¿Cuál es el menor valor posible de N?
Problema de1 2010 Pascal Contest.
Si lo quieres compartir o guardar
viernes, 16 de diciembre de 2011
840 - Un problema del Pascal contest
Si nos dicen que el producto de N números consecutivos de cuatro cifras es divisible por 20102,
¿Cuál es el menor valor posible de N?
Problema de1 2010 Pascal Contest.
¿Cuál es el menor valor posible de N?
Problema de1 2010 Pascal Contest.
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
Entradas
2010=2*3*5*67, por lo tanto para que sea divisible por 2010^2, cada uno de esos primos debe estar por lo menos 2 veces como factores de los N números consecutivos. El mínimo sería 68, siempre y cuando el primero y el último fueran múltiplos de 67.La de menos términos y menor sucesión posib ler sería 1005*1006*1007*....*1072
ResponderEliminarHay otra posibilidad. El 67 puede estar al cuadrado en un solo número. De hecho, 67 al cuadrado son 4489. El doble (8978) también es múltiplo de 67x67. Estoy seguro de que hacen falta muchos menos de 68 números consecutivos, siempre que la serie incluya uno de esos números (4489 u 8978), ya que son los únicos múltiplos de 67 al cuadrado de 4 cifras.
ResponderEliminarTenes razon Javier, muy buena tu acotacion, entonces hacen falta solo 5 ya que 8975 es multiplo de 5^2 (no hacen falta 6)pero tampoco alcanza con 4 ya que para que haya multiplo de 9 debe haber 2 que lo sean de 3, pero 8975 no lo es.
ResponderEliminar8975*8976*8977*8978*8979/2010^2= 14.429.922.019.304
N = 6 (4485 - 4490)
ResponderEliminarSi tenemos que incluir 4489 (67x67), también hacen falta 2 múltiplos de 5 (4485 y 4490 son los más cercanos). También tenemos 2 múltiplos de 3 (4485 y 4488) y 3 múltiplos de 2 (solo necesitábamos 2).
Tienes razón Pablo (he enviado mi anterior comentario sin haber leído el tuyo). Son 5 y no 6 los números que hacen falta. No había caído en que 8975 es múltiplo de 5 al cuadrado, por lo que ya no hace falta otro múltiplo de 5.
ResponderEliminarHIJOS DE PUTAAS !! :c
ResponderEliminar