viernes, 26 de junio de 2009

148 - Jugando al Bowling

15613 = 1 + 56 - 13

El otro día fui a jugar al bowling.
Mientras esperaba el turno, me puse a pensar que pasaría si cada palo estuviera numerado del o al 9 y los pusiéramos de tal forma que cada palo fuera igual a la suma de los dos que están detrás de él. Claro que enseguida me di cuenta que no era posible ya que hay varias combinaciones que dan números mayores a diez. Después pensé que pasaría si tomara solo la última cifra de la suma, o matematicamente hablando si tomara la suma modulo 10.
Es decir si por ejemplo tenemos el palo 8 y al lado el palo 9, el que esté entre ellos debería tener el número 7 (9+8=17 ==> 7 )


Así por ejemplo :

7---8--4---9
-5--2---3
--7--5
--2

Claro que en este ejemplo se repiten algunos números (2, 5 y 7) y faltan otros (o, 1 y 6)

Mientras el partido seguía, yo trataba de ver si podía encontrar una solución.
Después de bastante tiempo y probar distintas combinaciones encontré una solución que usaba los diez números del cero al nueve y respetaba la regla de la suma.
Cuando llegué a mi casa me di cuenta de que hay varias soluciones posibles, por eso les pregunto:

¿Cuál es la solución que da el mayor número posible en la fila superior?

En el ejemplo dicho número es 7849, claro que no es válido.
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4 comentarios:

  1. Es obvio que el del vertice inferior debe ser el 0, por lo tanto la siguiente solo puede ser 19 73 82 64, las 2 primeras no arrojan ninguna solución, si las 2 últimas, con 2 soluciones cada una, una simétrica de la otra.
    Las 4 soluciones posibles para el numero de la primera fila son
    2783, 3872, 1694 y 4961 que resulta ser el mayor posible.

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  2. Pablo:
    Es verdad que la inferior debe ser cero, pero hay un error en tu razonamiento posterior, se pueden lograr más soluciones, algunas mas altas que la que vos das.

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  3. Es verdad que en caso de 0 82 357 pueden quedar el 9 y el 6 en los extremos y el 1 y 4 en el medio. Formandose para la primera fila 6149 y 9416 que ahora si debe ser el mas grande

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