lunes, 8 de junio de 2009

133 - Suma de cubos

2 es primo,
29 es primo,
293 es primo,
2939 es primo,
29399 es primo,
293999 es primo,
2939999 es primo.
29399999 es primo.

Para pensar :

¿Cuál es el menor número entero mayor a cero que puede expresarse como suma de dos cubos de números enteros de dos maneras diferentes?


(N= a3+b3 = c3+d3 )


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14 comentarios:

  1. El 1729
    12^3(1728)+1^3(1)=1729
    9^3(729)+10^3(1000)=1729

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  2. No Pablo, esa es la respuesta clásica según la famosa anécdota de Ramanujan y el taxi.
    Por eso puse para pensar, porque la respuesta es otra...
    Tiene una pequeña trampa

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  3. El 728??
    12^3(1728)+(-10)^3(-1000)= 728
    9^3(729)+(-1)^3(-1)=728

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  4. Pablo, estás acercandote, pero lamentablemente no es la respuesta esperada.

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  5. A ver si vale el 1:

    1=(-1)^3+(-1)^3=0^3+1^3

    En el enunciado no dice que lo enteros que debemos elevar al cubo deban ser positivos.

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  6. El 152. Los pares son (3,5) y (-4,6).

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  7. Podría ser válido porque no puse que todas las bases sean distintas pero lo di a entender en la fórmula. (La respuesta que yo había pensado y que todavía no respondieron tiene los cuatro números que se elevan al cubo distintos). Por supuesto que valen los números negativos ya que son enteros.

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  8. 152, cuyas bases son 3,5 y -4,6

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  9. Estan cada vez más cerca...
    Todavía hay un número menor

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  10. 91?
    6^3(216)+(-5)^3(125=91
    4^3(64)+3^3(27)=91

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  11. Pruebo otra vez:

    91=4^3+3^3=6^3+(-5)^3

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  12. Correcto,Pablo y ^Diamond^. el 91 es el que yo tenía.
    (Creo que es el menor usando cuatro bases distintas)

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  13. Tarde me di cuenta que podía trasponer términos y mejorar ese 152 que me había dejado pensando en una bonita propiedad que tiene: 152=(1+5+2)xP(1+5+2), donde P(N) es el N-ésimo número primo.

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  14. Como pueden cer tan capos

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