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martes, 18 de junio de 2013
1159 - Dos cubos que dan un cuadrado
Encontrar dos cubos de dos números primos de cuatro cifras tal que la suma de ellos es un número cuadrado perfecto
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Hay muchos casos, el más pequeño 1000 más 6500 al cubo dan 525000 al cuadrado. El caso mayor 9800 mas 9800 al cubo dan 1372000 a cuadrado. Quizá haya alguna(s) condición(es) no expresadas?
ResponderEliminarClaro Carlos, tienes razón, me olvidé aclarar que las bases de los cubos deben ser números primos, ya lo arreglé
ResponderEliminar2137^3+8663^3=659896275600=812340^2
EliminarExacto, creo que es única
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ResponderEliminarOlá, tudo bem?
Sou professor titular (por concurso) aposentado da Universidade Federal de Campina Grande-Brasil. Deduzi a seguinte equação que dá várias soluções:
a^3(a^3 + b^3)^6k-3 + b^3(a^3 + b^3)^6k-3=(a^3 + b^3)^6k-2 (1)
Seja k = a = b = 1. Substituindo os valores de k, a e b na (1), vem:2^3+2^3=16=4^2
Se escolhermos, por exemplo, k = 2 e a = b = 1, e substituirmos na (1), obtém-se:
32^3+32^3=65536 = 256^2
E assim por diante.
Abraços
Sebá
se.ba@uol.com.br