miércoles, 12 de junio de 2013

1156 - Otro como el 258

Tome tres dígitos diferentes, escriba los seis números de tres cifras que se pueden formar con ellos, calcule las quince diferencias  positivas entre ellos y sumelas.
Por ejemplo para 258, esta suma da 4644 que casualmente es un múltiplo de 258

 ¿Qué otro número de tres dígitos tiene esta propiedad? 
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Publicado por Claudio

11 comentarios:

  1. Carlos Rivera13 de junio de 2013, 10:47

    Mi programa produjo 3 soluciones más: 129, 172 y 387, aparte de 258.

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  2. Anónimo13 de junio de 2013, 11:25

    Si vale el 0 entre los dígitos, encuentro:
    108
    129
    172
    258
    387
    516 y
    774

    Vicente iq.

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    1. Anónimo13 de junio de 2013, 11:27

      Perdón, solo encuentro los mismos que Carlos.
      Vicente iq.

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  3. Carlos Rivera13 de junio de 2013, 17:56

    El mismo problema pero con números de 4 dígitos, en los cuales hay 24 permutaciones y 276 diferencias a sumar, tiene sólo 3 soluciones: 1287,6981 y 8592. Igual que en las primeras soluciones de 3 dígitos, todas las soluciones son divisibles por 3.

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    1. Anónimo14 de junio de 2013, 10:12

      El 172 de las soluciones de 3 dígitos, no es divisible por 3.

      Vicente Iq.

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  4. Carlos Rivera14 de junio de 2013, 12:32

    Tienes razón. Generalizé de más.

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  5. Carlos Rivera14 de junio de 2013, 13:52

    Dos resultados más:

    1) No hay ningún número de 5 cifras, con esta propiedad (¿alguien puede, por favor, verificar este resultado negativo?)
    2) He obtenido una primera solución con 6 cifras (y el programa sigue corriendo): 312954, con 720 permutaciones y 258840 sumas que dan una suma total de 71541284400 lo cual es 228600 veces el número solución 312954.

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    1. Anónimo14 de junio de 2013, 16:43

      Carlos, tampoco encuentro ninguno de 5.
      Probaré con los de 6.

      Vicente Iq.

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  6. Carlos Rivera14 de junio de 2013, 16:48

    Segunda y última solución con 6 dígitos: 462153, suma total de 50078899080 la cual es 108360 veces el número 462153.

    Gracias Vicente, por comprobar el caso de 5 dígitos.

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    1. Anónimo14 de junio de 2013, 17:14

      La solución general para el caso de 6, debe cumplir:
      (7154128440 a + 4292477064 b + 1430825688 c - 1430825688 d -
      4292477064 e - 7154128440 f)/(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f) debe ser un nº entero (positivo o negativo).

      De nada Carlos, un saludo.

      Vicente Iq.

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    2. Carlos Rivera14 de junio de 2013, 20:17

      Qué interesante tu solución para el caso 6; supongo que debes tener la solución general. Le seguimos por email.

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