lunes, 6 de mayo de 2013

1131 - La plata de un corrupto

- El otro día denunciaron a un funcionario por corrupto
- ¿Y cuál es la noticia?
- La plata que se robó
- ¿Era mucha?
- Para que te des una idea te digo que si al monto que se robó le anteponemos un uno y le ponemos un uno por detrás, obtenemos el número original multiplicado por 99
- Uh, creo que era mucho entonces
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12 comentarios:

  1. Podemos plantear lo siguiente para resolverlo:
    -Añadir un 1 por la derecha se consigue multiplicando por 10 y sumando 1.
    -Añadir un 1 por la izquierda se consigue sumando 10 elevado al nº de dígitos del número en cuestión, más 2.

    Llamando "n" al nº buscado y "nd" al nº de dígitos tenemos:
    10xn + 1 + 10^(nd+2) = 99xn
    Simplificamos y tenemos que:
    10^(nd+2)=89xn-1
    Buscando distintos múltiplos de 89 y restando 1 y comprobando que es potencia de 10 se puede tantear. La potencia de 10 encontrada es^
    10^22 = 89 x 112359550561797752809 - 1
    He encontrado
    n = 112359550561797752809, de donde
    11123595505617977528091 = 112359550561797752809 x 99;
    La potencia de 10 encontrada es
    10^22 = 89 x 112359550561797752809 - 1

    Mucho dinero en cualquier divisa !!.

    Vicente iq.

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  2. La solución no es única, pongo algunos de los nºs que cumplen la condición:
    1º)112359550561797752809
    2º)11235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809
    3º)1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809
    4º)112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809

    Es curioso que todos los que he encontrado (23 hasta 10^1000) todos comienzan casi exactamente por el anterior, sustituyendo el 9 final por un 8) y terminan por el 1º.

    Vicente iq.

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  3. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  4. Vicente, me he dado cuenta que números que has indicado como solución al problema están formados por los números de Fibonacci solapados:

    112358
    13
    21
    34
    55
    -----------------
    1123595....

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    Respuestas
    1. 112358
      0000013
      00000021
      000000034
      0000000055
      -----------------
      1123595.....

      Les he de añadir delante ceros para que quede alineado.

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    2. Interesante observación Rafael.
      Me gustaría saber cual es la conexión con 89, ya que 1/89 = 0.0112359550561797752808988764044943.....

      Vicente iq.

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    3. La relación con 89 viene de lo siguiente :
      El agregar un uno por detrás es lo mismo que multiplicar el número por diez y luego sumarle uno:
      Así si el número es N, para agregarle un uno por detrás hacemos Nx10+1, para agregarle el uno por delante debemos sumar la potencia de diez que sea uno mas que la cantidad de cifras de N. Por ejemplo si N tiene dos cifras xy, al multiplicar por 10 y sumar uno queda xy1, al sumar 10^3 dará 1xy1.
      Ahora bien tenemos 10^(c+1) + 10N +1 = 99N por lo tanto 10^(c+1) + 1 = 89N por lo tanto
      N = 10^(c+1)+1 / 89
      lo que se busca entonces son potencias de 10 mas uno que son múltiplos de 89, siendo la primera la que puso Vicente

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    4. gracias Claudio.
      Esa relación está clara porque se deriva de la fórmula.
      Lo que yo quiero saber es la conexión entre 89, o mejor 1/89, y la sucesión de Fibonacci que indicaba Rafael.

      Vicente iq.

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    5. Es conocida esta relación hace tiempo. El porque no lo sé, nunca leí ninguna explicación al respecto y desconozco si existe
      Lo mismo pasa con 1/109 pero en sentido inverso (empezando por los últimos decimales)

      Aquí puedes ver la relación:

      http://www.goldennumber.net/89-and-109/

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    6. Interesante, gracias Claudio.
      Si averiguo algo más lo pondré aquí.

      vicente iq.

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    7. Parece que la relación, entre otras pruebas más sofisticadas que he encontrado pero me cuesta entender, es:
      S=F0/10 + F1/10^2 + F2/10^3 + .... = 1/10 x Sum[Fn/10^n, para n desde 0 a Infinito] = 1/89, donde Fn es el enésimo nº de la sucesión de Fibonacci.

      Vicente iq.

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  5. El número lo calculé manualmente sumándole al número con unos, es decir 99*N el número N, con lo cual da 100*N que se puede ir calculando sobre el papel completando la suma.

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