1134 - Otra forma de escribir los factoriales

El factorial de N, N!, es igual al producto de todos los números que van del 1 a N, es decir que es igual al producto de N números de los cuales el mas pequeño es siempre el uno.

Pero cuando N es lo suficientemente grande es posible expresar N! igualmente como el producto de N (no todos distintos) factores tal que el que el factor mas pequeño (F1) no sea uno.
Así por ejemplo:

27 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x.....x 25 x 26 x 27  
F1 =1

27 ! = 7³ x 8³ x 9⁴ x 10⁴ x 11² x 12⁵ x 13² x 17 x 19 x 23 x 25 
F1 = 7

y

27! =  8⁴ x 9⁶ x 10⁶ x 11² x 12 x 13² x 14³ x 17 x 19 x 23 
F1 = 8

En esta caso 8 es el menor valor que encontré para expresar factorial de 27 como el producto de 27 factores, o sea F1 = 8

Encontrar la forma de expresar los siguientes factoriales con el menor F1 para los factoriales de
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 



Un problema de Michel Lafond

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