- Papá, ¿que tan lejos podemos ver?
- Eso depende hijo, así como estamos ahora no podemos ver muy lejos
- ¿y como podemos ver mas lejos?, porque me gustaría ver ese barquito se que se va alejando de nosotros
- y si nos paramos podemos ver bastante mas lejos
- Me gustaría que pudiéramos ver al barco cuando esté a 10 kilómetros de la costa, porque el capitán me dijo que cuando este a esa distancia iba a tirar unas bengalas.
- Para verlo a esa distancia vamos a tener que tener que subirnos a algún lugar
¿A que altura deberán tener los ojos Sergio y su hijo para poder ver el barquito a 10 Km de distancia? ¿y si fueran 20 km?
Suponemos que el radio de la tierra es de 6371 Km
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Si calculamos la tierra redonda, podemos ver que nos tenemos que elevar X `para ver 10KM, o sea que podemos formar un triangulo rectangulo donde tenemos que calcular el cateto, sabiendo que la hipotenusa mide 6371Km y el otro cateto 10
ResponderEliminar6371^2=10^2+(6371-X^2)
0=100+x^2-12742
raices= 0.0078 y casi 12000 km me parece mas facil elevarme 7.8 metros
Pablo : si bien el resultado es correcto, está mal planteado porque la hipotenusa no mide 6371
ResponderEliminarDe la ecuación de Pablo no se deriva que una raíz es 0.0078.
ResponderEliminarVicente iq.
Se puede plantear la sencilla ecuación:
ResponderEliminar(R+h)^2=R^2+d^2
donde:
R->radio de la Tierra
h->altura buscada
d->distancia dada
De donde
h=Sqrt[d^2+R^2)-R
para d = 10, h = 7,84 metros.
para d = 20, h = 31,39 metros.
Una persona de una altura de 1,75 metros, aprox. puede ver barcos hasta una distancia de 4,72 Km .
Vicente iq.
Es correcto Vicente, igualmente hablando con Pablo me mostró que la ecuación que el plantea es válida también, solo que da dos respuestas una de las cuales no es válida.
ResponderEliminarSi nos ponemos estrictos una persona ve 4.72 km, cuando los OJOS a 1.75 metros de altura o sea que debe medir un poco mas que eso
Estoy de acuerdo Claudio, por eso puse "1,75 metros, aprox.".
ResponderEliminarVicente iq.
Una aproximación muy buena para alturas relativamente pequeñas es h=d^2/2/R, con h la altura de los ojos, d la distancia al horizonte y R el radio de la tierra.
ResponderEliminarPara d=10 y R=6371 tenemos h=10^2/2/6371=0,00785km=7,85m
Para d=20 y R=6371 tenemos h=20^2/2/6371=0,03139km=31,39m
La solución exacta sale de despejar h de d^2+R^2=(R+h)^2, que nos da una ecuación de segundo grado. Las dos soluciones son antípodas, por eso a Pablo le daban -12000 km (cuidado con el signo :-) ).
Pero si aproximamos el determinante, que es 4R^2+4d^2, a 4R^2+4d^2+d^4/R^2=(2R+d^2/R)^2, obtenemos h=d^2/2/R, la solución aproximada cuando d<<R. Del mismo modo se puede aproximar d=√2Rh.
Como regla fácil de emplear, d=3570√h m, con h en metros. Y al revés, h=4*d^2/51 m, con d en kilómetros.