- ¿Y cuál es la noticia?
- La plata que se robó
- ¿Era mucha?
- Para que te des una idea te digo que si al monto que se robó le anteponemos un uno y le ponemos un uno por detrás, obtenemos el número original multiplicado por 99
- Uh, creo que era mucho entonces
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Podemos plantear lo siguiente para resolverlo:
ResponderEliminar-Añadir un 1 por la derecha se consigue multiplicando por 10 y sumando 1.
-Añadir un 1 por la izquierda se consigue sumando 10 elevado al nº de dígitos del número en cuestión, más 2.
Llamando "n" al nº buscado y "nd" al nº de dígitos tenemos:
10xn + 1 + 10^(nd+2) = 99xn
Simplificamos y tenemos que:
10^(nd+2)=89xn-1
Buscando distintos múltiplos de 89 y restando 1 y comprobando que es potencia de 10 se puede tantear. La potencia de 10 encontrada es^
10^22 = 89 x 112359550561797752809 - 1
He encontrado
n = 112359550561797752809, de donde
11123595505617977528091 = 112359550561797752809 x 99;
La potencia de 10 encontrada es
10^22 = 89 x 112359550561797752809 - 1
Mucho dinero en cualquier divisa !!.
Vicente iq.
La solución no es única, pongo algunos de los nºs que cumplen la condición:
ResponderEliminar1º)112359550561797752809
2º)11235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809
3º)1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809
4º)112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752809
Es curioso que todos los que he encontrado (23 hasta 10^1000) todos comienzan casi exactamente por el anterior, sustituyendo el 9 final por un 8) y terminan por el 1º.
Vicente iq.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarVicente, me he dado cuenta que números que has indicado como solución al problema están formados por los números de Fibonacci solapados:
ResponderEliminar112358
13
21
34
55
-----------------
1123595....
112358
Eliminar0000013
00000021
000000034
0000000055
-----------------
1123595.....
Les he de añadir delante ceros para que quede alineado.
Interesante observación Rafael.
EliminarMe gustaría saber cual es la conexión con 89, ya que 1/89 = 0.0112359550561797752808988764044943.....
Vicente iq.
La relación con 89 viene de lo siguiente :
EliminarEl agregar un uno por detrás es lo mismo que multiplicar el número por diez y luego sumarle uno:
Así si el número es N, para agregarle un uno por detrás hacemos Nx10+1, para agregarle el uno por delante debemos sumar la potencia de diez que sea uno mas que la cantidad de cifras de N. Por ejemplo si N tiene dos cifras xy, al multiplicar por 10 y sumar uno queda xy1, al sumar 10^3 dará 1xy1.
Ahora bien tenemos 10^(c+1) + 10N +1 = 99N por lo tanto 10^(c+1) + 1 = 89N por lo tanto
N = 10^(c+1)+1 / 89
lo que se busca entonces son potencias de 10 mas uno que son múltiplos de 89, siendo la primera la que puso Vicente
gracias Claudio.
EliminarEsa relación está clara porque se deriva de la fórmula.
Lo que yo quiero saber es la conexión entre 89, o mejor 1/89, y la sucesión de Fibonacci que indicaba Rafael.
Vicente iq.
Es conocida esta relación hace tiempo. El porque no lo sé, nunca leí ninguna explicación al respecto y desconozco si existe
EliminarLo mismo pasa con 1/109 pero en sentido inverso (empezando por los últimos decimales)
Aquí puedes ver la relación:
http://www.goldennumber.net/89-and-109/
Interesante, gracias Claudio.
EliminarSi averiguo algo más lo pondré aquí.
vicente iq.
Parece que la relación, entre otras pruebas más sofisticadas que he encontrado pero me cuesta entender, es:
EliminarS=F0/10 + F1/10^2 + F2/10^3 + .... = 1/10 x Sum[Fn/10^n, para n desde 0 a Infinito] = 1/89, donde Fn es el enésimo nº de la sucesión de Fibonacci.
Vicente iq.
El número lo calculé manualmente sumándole al número con unos, es decir 99*N el número N, con lo cual da 100*N que se puede ir calculando sobre el papel completando la suma.
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