1141 - La constante e en el triángulo de Pascal

La semana pasada encontré en Cut the Knot,  este artículo que relaciona a e con el triángulo de Pascal, como es un descubrimiento relativamente reciente les traduzco lo que leí:

Harlan J. Brothers ha descubierto recientemente la constante fundamental "e" oculta en el triángulo de Pascal,  para ello en lugar de las sumas de los elementos de cada fila, toma sus productos, así en las primeras filas:

Demostración:

Los términos de la nª fila del triángulo de Pascal son los coeficientes binomiales

 , de modo que el producto de los términos de la fila n, S_n es :

Entonces el producto de una fila dividido por el producto de la fila inmediatamente inferior es

por lo tanto

La cual es una expresión bien conocida cuyo límite es e

Referencias:

H. J. Brothers, Pascal's triangle: The hidden stor-e, The Mathematical Gazette, March 2012, 145
H. J. Brothers, Finding e in Pascal's triangle, Mathematics Magazine, 85, No. 1 (2012), 51

Este artículo es una traducción del escrito en cut the knot 

Esta entrada participa del carnaval de matemáticas edición 4.12312 que en esta ocasión organiza el blog Matemáticas interactivas

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