viernes, 22 de marzo de 2013

1106 - Menor impar que

¿Cuál es el menor número impar n cuya suma de divisores (incluido el 1 y el mismo número n) dividido n es mayor a 3?

Ej para el 735 la suma de los divisores (sigma1) es 1368 y 1368/735 es 1.86 que no es mayor a 3 
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6 comentarios:

  1. Este problema me hace acordar a los numeros perfectos.. asi que pienso que tiene algo en comun..
    lo que estoy seguro, es que tiene que tener todos los factores primos con exponente 1 para que sea el menor.

    con 1155 (3*5*7*11) tenemos 2304=1.99

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  2. He encontrado el 4.512.611.027.925 con un ratio de 3.0622.
    Buscando número a número se puede ver que los terminados en 5 son los números que dan mayor ratio. Analizando los números que dan el máximo ratio obtenemos que sus primeros divisores forman una sucesión cada vez mayor de los números impares {1,3,5,7,9,11,...}.
    Si buscamos el mínimo común múltiplo de dicha sucesión, el primero que cumple es el que he puesto.

    Vicente iq.

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    1. Vicente hay por lo menos un número impar menor que el que tu indicas que tienen un ratio mayor a 3

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  3. Lo que he encontrado:
    N, sigma(N), sigma(N)/N
    1018976683725, 3077803008000, 3.0204842339951256081
    3056930051175, 9310354099200, 3.0456549359450849881

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  4. Combiné las observaciones de Francisco y Vicente; en mi experimentación inicial vi que los "champions" de este tema siempre eran un múltiplo de 9*5*7*11*13*17, así que en un segundo momento busqué exclusivamente por múltiplos de este factor; y el resultado vino en menos de un minuto en Ubasic.

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