- ¿y que tal estuvo?
- Buenísima, asistieron todos los números enteros..
- ¿y como se divirtieron?
- El cero hizo de mago y nos hizo el siguiente truco, en primer lugar dividió a los números del 1 al 8 en dos grupos.
- Eso es muy difícil
- Espera, en seguida nos dijo que esos dos grupos, A y B, tenian tres cosas iguales, en primer lugar cada grupo tenía la misma cantidad de númerosque el otro, o sea cuatro
- Uhhh , qué difícil...
- Espera, después nos dijo que la suma de los números del grupo A era igual a la suma de los números del grupo B
- Uhhh , qué difícil...
- No tontito, sé que eso es fácil, pero al final nos dijo que la suma de los cuadrados de los números del grupo A era igual a la suma de los cuadrados del grupo B
- Ah bueno, eso lo tengo que pensar.
- y después para terminar nos dijo que hiciéramos exactamente lo mismo, pero con los números del 1 al 12
- y pudieron?
-Si, después de pensarlo un rato lo hicimos y le preguntamos si lo podiamos hacer lo mismo con mas números, pero vino el baile y no nos contestó
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Del 1 al 8: {1,4,6,7} {2,3,5,8}
ResponderEliminarDel 1 al 12: {1,3,7,8,9,11} {2,4,5,6,10,12}
Con un número impar de números es imposible porque no se pueden dividir en dos grupos iguales. Si el número es el doble de un impar también es imposible, ya que en un grupo el número de impares sería par y en el otro impar, así que no podrían sumar lo mismo. Las únicas soluciones posibles son con grupos de números hasta un múltiplo de 4: 8, 12, 16, 20...
Por ejemplo, para 16:
{1,2,7,8,11,12,13,14} {3,4,5,6,9,10,15,16}
{1,3,6,8,10,12,13,15} {2,4,5,7,9,11,14,16}
{1,3,6,9,10,11,12,16} {2,4,5,7,8,13,14,15}
{1,4,5,8,10,11,14,15} {2,3,6,7,9,12,13,16}
{1,4,6,7,9,12,14,15} {2,3,5,8,10,11,13,16}
{1,4,6,7,10,11,13,16} {2,3,5,8,9,12,14,15}
{1,5,6,7,8,11,14,16} {2,3,4,9,10,12,13,15}
Hay infinitas soluciones. Por ejemplo, para cualquier valor de N los siguientes dos grupos suman lo mismo, igual que los cuadrados de sus miembros:
ResponderEliminar{1,2,…,N,3N+1,3N+2,…,4N,5N+1,5N+2,…,7N} {N+1,N+2,…,3N,4N+1,4N+2,…,5N,7N+1,7N+2,…,8N}