3! - 1 = 6 - 1 = 5 primo
3! +1 = 6 + 1 = 7 primo
En cambio los dos primos mas cercanos a 5! por exceso y por defecto, están los dos a 7 unidades de distancia
5! - 7 = 120 - 7 = 113 primo
5! +7 = 120 + 7 = 127 primo
Si a 10! le restamos y le sumamos 11, obtenemos los dos primos por defecto y por exceso mas cercanos a 10!
10! - 11 = 3628800 - 11 = 3628789 primo
10! + 11 = 3628800 + 11 = 3628811 primo
Otros ejemplos?
Yo busqué hasta 400! y encontré solo otros cuatro factoriales en los cuales los primos mas cercanos estan a la misma distancia por abajo y por arriba de ellos
¿El número que se resta y se suma al factorial debe ser siempre primo para obtener números primos?
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No sé si es obligatorio que sea primo pero lo que es seguro es que sea coprimo con el factorial porque si no automáticamente va a ser múltiplo del m.c.d dek número y el factorial.
ResponderEliminarPienso también que para que el número a sumar no sea primo debe ser producto de primos mayaores que el número que indica el factorial. Por ejemplo en el caso de 400! el número a sumar debe ser por lo menos 401*409, los primos inmediatos mayores si no me he equivocado y me parece demasiado grande como para que el primo más cercano esté a tanta distancia del factorial.
Luz
Antes me refería a que si el número que se suma no era coprimo con el factorial la suma no era prima, no sé si quedaba claro.
ResponderEliminarLuz
Otra opción es que sean primos N!+1 y N!-1, como en el caso de 3!. Y 1 no es primo.
ResponderEliminarExisten 8 sucesiones con algo cercano al factorial que generan varios números primos:
ResponderEliminar2*3*5+1 , 2*3*5+7 , 2*3*5+11 , 2*3*5+13 y con los mismas sucesiones pero con signo negativo