jueves, 21 de marzo de 2013

1105 - Conjetura sobre los primos

El otro día leí que todo primo salvo algunos pocos, pueden expresarse como la suma de tres números que al multiplicarse dan como resultado un cubo

Ejemplo :
2011 = 3 + 64 + 1944    y   3 x 64 x 1944 = 373248 = 723  

Preguntas :  
¿Cuáles son los primos que no cumplen?
¿Alguien puede demostrar si es verdadera o falsa la conjetura? ¿Cuales serían los números para el 2017? ¿Cuántos resultados distintos se pueden lograr?
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7 comentarios:

  1. Imposibles: 5,11,17,23,53,101 y 263
    2017=8+328+1681, 8*328*1681=164^3

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    1. Carlos : varios de los que tu pones si cumplen.

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  2. los que no cumplen hasta el primo[150]:
    2,3,5,7,11,13,17,29,31,43,71,157,241.

    Vicente iq.

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    1. Vicente : te respondo lo mismo que a Carlos, varios de los que pusiste cumplen.

      A modo de ejemplo pongo la solución para el 17 que es un número que los dos ponen como que no cumple : 17 = 1+8+8 y 1 x 8 x 8 = 64 = 4^3

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    2. Cierto Carlos.
      Tenía como restricción que a>b>c>1. O sea, los 3 sumandos distintos entre sí y mayores que 1.
      Recalcularemos de nuevo. ;)

      Vicente iq.

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    3. Claudio: Tienes razón los únicos primos imposibles son 5 y 11 si acaso no tengo otro error.

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  3. El mayor numero no-primo que es imposible es el 176

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