Ej para el 735 la suma de los divisores (sigma1) es 1368 y 1368/735 es 1.86 que no es mayor a 3
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viernes, 22 de marzo de 2013
1106 - Menor impar que
¿Cuál es el menor número impar n cuya suma de divisores (incluido el 1 y el mismo número n) dividido n es mayor a 3?
Ej para el 735 la suma de los divisores (sigma1) es 1368 y 1368/735 es 1.86 que no es mayor a 3
Ej para el 735 la suma de los divisores (sigma1) es 1368 y 1368/735 es 1.86 que no es mayor a 3
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Este problema me hace acordar a los numeros perfectos.. asi que pienso que tiene algo en comun..
ResponderEliminarlo que estoy seguro, es que tiene que tener todos los factores primos con exponente 1 para que sea el menor.
con 1155 (3*5*7*11) tenemos 2304=1.99
He encontrado el 4.512.611.027.925 con un ratio de 3.0622.
ResponderEliminarBuscando número a número se puede ver que los terminados en 5 son los números que dan mayor ratio. Analizando los números que dan el máximo ratio obtenemos que sus primeros divisores forman una sucesión cada vez mayor de los números impares {1,3,5,7,9,11,...}.
Si buscamos el mínimo común múltiplo de dicha sucesión, el primero que cumple es el que he puesto.
Vicente iq.
Vicente hay por lo menos un número impar menor que el que tu indicas que tienen un ratio mayor a 3
EliminarLo que he encontrado:
ResponderEliminarN, sigma(N), sigma(N)/N
1018976683725, 3077803008000, 3.0204842339951256081
3056930051175, 9310354099200, 3.0456549359450849881
1018976683725 es el que yo tenía, Carlos
EliminarCombiné las observaciones de Francisco y Vicente; en mi experimentación inicial vi que los "champions" de este tema siempre eran un múltiplo de 9*5*7*11*13*17, así que en un segundo momento busqué exclusivamente por múltiplos de este factor; y el resultado vino en menos de un minuto en Ubasic.
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