miércoles, 5 de octubre de 2011

788 - Un solo primo por decena

Sabemos que los primos son infinitos. 
Sabemos que a medida que los números son mas grandes cada vez encontramos menos primos.
En la primera centena de números encontramos 25 primos. En la segunda centena hay 21 primos, en tanto que en la tercera centena hay 16 primos. 
Yo estuve buscando en primer lugar alguna centena en la hubiera solo diez primos.
Así entre el 2100 y 2200 tenemos solo 10 primos : 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161 y 2179.
Una vez encontrado esto empecé a buscar centenas en las que hubiera no solo diez primos , sino que estos estuvieran cada uno en una decena diferente
Por ejemplo en la centena que va del 1644600 al 1644700 encontramos :

1644611, 1644623, 1644637, 1644641, 1644653, 1644667, 1644673, 1644689, 1644691


y en la del 2214900 al 2215000 :
2214911, 2214929, 2214937, 2214941, 2214959, 2214967, 2214977, 2214983, 2214997


Les hago dos preguntas, una cuya respuesta creo conocer y otra cuya respuesta no conozco:


1) ¿Cuál es la primera centena que tiene 10 primos, cada uno de los cuales está en una decena distinta?


2)¿Habrá alguna centena que tenga 10 primos, estando cada uno de ellos en una decena distinta y que además los últimos dígitos de dichos primos se alternan de la siguiente forma "abcdabcdab"?


Ej 1379137913 ó 3971397139 ó 7913791379, etc.
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2 comentarios:

  1. 1) 367603, 367613, 367621, 367637, 367649, 367651, 367663, 367673, 367687, 367699.

    2) No, en todos los casos algún número sería divisible entre 3:

    01-13-(27)-(39)-41
    03-17-(29)-31
    07-(19)-21-(33)-47
    09-11-(23)-37

    Los números que no están entre paréntesis son divisibles entre 3 dando resto 0, 1 o 2. Uno de ellos siempre es divisible entre 3.

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  2. Muy bien Mmonchi, acá van los siguientes:

    1644611 1644623 1644637 1644641 1644653 1644667 1644673 1644689 1644691
    2214911 2214929 2214937 2214941 2214959 2214967 2214977 2214983 2214997
    2465917 2465929 2465933 2465941 2465951 2465963 2465977 2465989 2465993
    5714311 5714321 5714339 5714347 5714353 5714369 5714377 5714389 5714393
    8451413 8451427 8451439 8451449 8451451 8451461 8451473 8451481 8451491
    8468419 8468429 8468437 8468441 8468459 8468461 8468477 8468483 8468491
    9026513 9026527 9026531 9026543 9026551 9026561 9026573 9026581 9026593

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