lunes, 1 de marzo de 2010

317 - Buscando a k

Existen números (N) que tienen la particularidad de que ellos y uno de sus múltiplos  tomados en conjunto forman un número pandigital (tienen los diez digitos solo una vez),. como por ejemplo la solución de la entrada  312 El mayor sin repetidos

Es decir que N y k x N,  tienen entre los dos, los 10 dígitos (0-9) una y solo una vez
Claro que si k termina en 1 ó es 10 no permite generar un múltiplo que junto a su factor tengan los diez digitos una y solo una vez.
Lo curioso es que existe además otro de estos números k distinto a 1, 10 y 11 y menor a 30 que no puede generar ningun múltiplo que junto al numero N formen un número pandigital.


¿Cual es dicho k?
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10 comentarios:

  1. Pues el menor a 30 además de los que ya dijeron sólo hay UNO, pero cualquier número que termine en un dígito específico no puede cumplir lo que se pide.

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  2. Arkie: solo no cumple (menores a 30) los que terminan en uno y el diez, pero hay otro que no genera un múltiplo que junto a su factor tenga los 10 digitos.

    Ej
    k=2 48651 97302
    k=13 7956 103428
    K=25 9486 237150
    Estos si cumplen

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  3. Hola, en el anunciado dice que los numeros que acaban en 1 no permiten generar un multiplo que junto a su factor formen un numero pandigital. Si debe ser menor que 30 y distinto de 1, 10 o 11... El 21 no? (supongo que no será tan evidente pero en fin...)

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  4. Tras muchas pruebas e intentos no le pude dar a este número k menor a 30; pero si hubiera dicho en el enunciado al menos menor a 40 sí le podría decir que 36 no puede formar pandigitales. Me la vale?

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  5. Arkie : dada tu insistencia te doy una pista, el k es menor a 9...

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  6. Ya habiendo reducido el rango de 3 a 7, por "fuerza bruta" no encontré ningún N para k=6.

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  7. Perfecto Arkie, esa es la respuesta.
    Para 6, el mayor número que multiplicado por él da un número que no comparte dígitos es 9347 ya que 9347 x 6 = 56082, entonces 9347-56082 faltaría el 1 para que sea pandigital.

    Se puede ver la serie completa en:

    http://www2.research.att.com/~njas/sequences/A173780

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  8. Bien que ya salió... el que persevera alcanza, aunque sea con ayuda :)

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  9. Vaya, ese problema sí estuvo bien complicado y tomó más tiempo que lo usual, pero el que persevera alcanza (aunque haya sido con ayudas y mucho ensayo-error :D ).

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