1396 - Seguimos con todos los dígitos

En este caso empezamos con el 1 y a través de una serie de multiplicaciones debemos obtener 8 números que empiecen cada uno de los otros dígitos.
Veamos un ejemplo :

Como se ve los productos comienzan cada uno por un dígito diferente y el resultado final es 93184, en tanto que la suma de los factores utilizados da 47.


La idea es lograr pasar por todos los dígitos y lograr el menor resultado posible.
Por otro lado, ¿Cuál es la menor suma de factores posible, para lograr pasar por todos los dígitos?
En mi mejor resultado tanto el producto final como la suma de los factores es el mínimo que encontré, pero es posible que no sea necesariamente así.
A igualdad de producto final, es un mejor resultado si la suma de los factores es menor y viceversa.

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1396 - Seguimos con todos los dígitos

1395 - Una variante sobre el problema anterior

En esta variante multiplicamos por el último dígito:

639 ---> 63 x 9 = 567
567---->56 x 7 = 392
392---->39 x 2 =   78
  78------>7x8 = 56
  56------> 5x6 =30
  30

O sea que el 639 genera por este procedimiento 6 números terminados en 6 dígitos diferentes.
¿Cuál es el menor número que genera 9 dígitos diferentes?
¿Habrá alguno que genere los 10?

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1395 - Una variante sobre el problema anterior

1394 - Que aparezcan todos los dígitos

Eric Angelini propuso este problema:

131399  -> 1*31399 = 31399
31399    -> 3*1399 = 4197
4197     -> 4*197 = 788
788       -> 7*88 = 616
616       -> 6*16 = 96
96         -> 9*6 = 54
54         -> 5*4 = 20
20         -> 2*0 = 0
0


Encontrar el menor número que al aplicarle este procedimiento da origen a diez números que comienzan con un dígito diferente

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1394 - Que aparezcan todos los dígitos

1393 - Cuadrado mágico de 7x7 compuesto por cubos

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1393 - Cuadrado mágico de 7x7 compuesto por cubos

1392 - Producto acumulado

En un foro Eric Angelini planteó este problema:

1. Tomar un número cualquiera por ejemplo  2188
2. Escribir el número repetidas veces : 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 ...
3. Insertar un signo por entre cada uno de los dígitos : 2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8..
4. Calcular cada una de los productos acumulativos, el número es "Bueno" si aparece como resultado en alguno de los productos:

2*1=2
2*1*8=16
2*1*8*8=128
2*1*8*8*2=256
2*1*8*8*2*1=256
2*1*8*8*2*1*8=2048
2*1*8*8*2*1*8*8=16384

Evidentemente el 2188 no es un número "Bueno"

Encontrar los tres primeros números "buenos"

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1392 - Producto acumulado

1391 - Iguales al producto de su producto por su promedio por su suma

Encontrar otros números  tal que dichos números sean iguales al producto de la suma de sus dígitos por el promedio de sus dígitos por el producto de sus dígitos.

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1391 - Iguales al producto de su producto por su promedio por su suma

1390 - Dividiendo los dígitos del 1 al 9

Encontrar cinco números A, B, C, D y E usando una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9 (no necesariamente en ese orden), de forma tal que:  

A⁵ + B⁵ + C⁵+ D⁵+ E⁵ = Total

Siendo Total un número que contiene una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9.

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1390 - Dividiendo los dígitos del 1 al 9

1389 - El básquet es el deporte mas matemático

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1389 - El básquet es el deporte mas matemático

1388 - Vendiendo rifas

El otro día mi sobrino me ofreció comprar rifas para un viaje que esta planeando con sus compañeros.
- Qué números te quedan? - le pregunté
- Vos sos el primero que me va a comprar, así que podes elegir cualquier número entre 1 y 101.
- A ok, entonces te voy a comprar dos rifas, pero solo si adivinas que números quiero.
- Dame unas pistas...
- Claro, mirá, si multiplicas los dos números que yo quiero y me vas a dar, el resultado, es el mismo que te va a dar al sumar las rifas que te van a quedar.
- Ufffff.


¿Quién ayuda a mi sobrino?

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1388 - Vendiendo rifas

1387 - Uno de lógica

Esta pregunta apareció en "Ask Marilyn" del Parade magazine

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1387 - Uno de lógica

1386 - Primos que se pueden expresar en primas formas diferentes como suma de primos primos consecutivos

El número 83 que es un número primo, que puede expresarse de dos formas diferentes como suma de números primos consecutivos 

83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 
83 = 23 + 29 + 31 

Notese que dos también es primo, y que cada suma tiene un número primo de términos, por lo tanto 83 es un primo que puede expresarse de primas formas diferentes como sumas de una cantidad prima de números primos consecutivos. 
Lo mismo ocurre con el 223 y el 251.

223 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43

223  =  71 + 73 + 79

y 
251 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47

251 = 79 + 83 + 89

El 993367 también, pero en vez de dos formas diferentes, se puede expresar en tres formas diferentes como se puede ver en el siguiente cuadro:

Otros ejemplos? 
Con tres u otro número primo mayor de formas diferentes

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1386 - Primos que se pueden expresar en primas formas diferentes como suma de primos primos consecutivos

1385 - Recorridos

Leonardo sale a correr todos los días.
En un primer momento solo corría dos cuadras, salía de una esquina corría una cuadra y volvía al punto de partida. 
Solo corría cuadras enteras.
Como le gustaba hacer cada día un recorrido distinto, el primer día corrió hacia el este una cuadra y volvió al punto de partida.

El segundo día hizo lo mismo pero corriendo hacia el norte, el tercero hacia el oeste y el cuarto hacia el sur.
Es decir que al cuarto día había agotado los recorridos posibles para correr dos cuadras.
Decidió correr entonces cuatro cuadras, tratando de no repetir recorridos.
Calculó que si la primer cuadra la corría hacia el este podría hacer cinco recorridos distintos, así que en total podía hacer 20 recorridos distintos cuando corría 4 cuadras terminando en el punto de inicial.

El problema se le planteo cuando decidió correr seis cuadras.
No supo calcular el número total de recorridos distintos, ¿Alguien lo puede ayudar?

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1385 - Recorridos

1384 - Insertando signo menos en primos obtenemos primos

En este caso tomamos primos e insertamos signos menos de forma tal que el valor absoluto de la resta siga siendo primo.
¿Cuales son los mayores primos que cumplen para n cifras?
Por ejemplo para n = dos , 97 es el mayor que cumple, ya que 9-7=2

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1384 - Insertando signo menos en primos obtenemos primos

1383 - Primos en los que insertando signos mas siguen dando primos

¿Cuáles son los mayores primos de n cifras que cumplen?
Por ejemplo para n = 2, la respuesta es 89 ya que 8+9=17 es primo

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1383 - Primos en los que insertando signos mas siguen dando primos

1382 - Completar con los números del 0 al 9

Colocar en cada círculo un dígito distinto del 0 al 9, de forma tal que en dos círculos adyacentes no haya números consecutivos y que la suma de los dígitos de cada lado del cuadrilatero sea la misma.


Visto en la revista Parábola online
 

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1382 - Completar con los números del 0 al 9

1381- Jugando con los dados

Esteban diseño un juego en el que había 660 cartas. 
El quería crear un método para elegir cualquiera de ellas al azar y que todas tuvieran la MISMA posibilidad de ser elegidas.
Pensó en diseñar un dado de 660 caras, pero cuando fue a la fábrica de dados, le dijeron que cada cara le costaba 10$, así que un dado de 660 caras le iba a salir 6600$, le aconsejaron que buscara un método que usara mas dados para que el total de caras sea menor, ya que ellos cobraban por cara y no por cantidad de dados, es decir que salía lo mismo hacer un dado de 300 caras que 300 de una sola cara.. 
Cuando Esteban le contó a Pablo esta situación, Pablo le fue dando distintas opciones hasta que lograron que el precio a pagar fuera mínimo.  

¿Cuál es ese precio? ¿Y que caras tenían los dados a realizar?
 Considerar que todos los números deben tener la misma probabilidad de salir en una tirada

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1381- Jugando con los dados

1380 - Dividiendo un tablero en pentominos

Es posible cubrir de varias formas distintas un tablero de 5x6 con 6 pentominos (no necesariamente todos diferentes)
Aquí van dos ejemplos:

Vemos que si bien todos los pentominos tienen una superficie igual a 5, sus perímetros no son todos iguales.
De todas las formas en que se puede cubrir el tablero de 5x6, ¿Cuántas diferentes sumas de los perímetros de los pentominos se pueden obtener?

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1380 - Dividiendo un tablero en pentominos

1379 - Cuadrados con todos los dígitos

Coloque en la grilla todos los dígitos del 0 al 9 de forma tal que se forme un cuadrado de dos dígitos, uno de tres y dos de cuatro dígitos.

Visto en  Sunday Times 2734 por Andrew Skidmore

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1379 - Cuadrados con todos los dígitos

1378 - Moda, mediana y promedio en escalerita

Es fácil encontrar 7 números enteros positivos tal que su moda, mediana y promedio sean tres números consecutivos.
Un poco mas complicado pero no tanto, es encontrar tres números consecutivos A, B y C y formar seis grupos de números enteros positivos tal que

Serie 1  Moda = A, Mediana = B, Promedio = C
Serie 2  Moda = A, Mediana = C, Promedio = B
Serie 3  Moda = B, Mediana = A, Promedio = C
Serie 4  Moda = B, Mediana = C, Promedio = A
Serie 5  Moda = C, Mediana = A, Promedio = B
Serie 6  Moda = C, Mediana = B, Promedio = A

Un ejemplo de esto último con A= 18, B=19 y C=20:

17, 18, 18, 19, 20, 21, 27  Moda = 18, Mediana = 19, Promedio =20
9, 18, 18, 20, 21, 22, 25 Moda = 18 , Mediana = 20, Promedio = 19
7, 10, 12, 18, 19,19, 55 Moda = 19, Mediana = 18, Promedio =20
2, 19, 19, 20, 21, 22, 23 Moda = 19, Mediana = 20, Promedio = 18
1, 2, 7, 18, 20, 20, 65 Moda = 20, Mediana = 18, Promedio = 19
5, 6, 8, 19, 20, 20, 48 Moda = 20, Mediana = 19, Promedio = 18 

Preguntas : 
¿Cual es el menor A que se puede encontrar para formar 6 series con estas características?
¿Se puede encontrar un grupo como estos en los que A, B y C son primos consecutivos?
y si así fuera, ¿es posible además que todos los números de las series sean también primos?

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1378 - Moda, mediana y promedio en escalerita

1377 - El producto de los dígitos dividido por la suma de los mismos es un entero

Hay números en los que si calculamos el producto de sus dígitos y lo dividimos por la suma de los mismos obtenemos un número entero.

Por ejemplo para el 44, tenemos que 4x4 / 4+4 = 2

Como es costumbre buscamos los menores números que dan como resultado 1,2,3, etc.

 1 . 22  ya que 2x2 / 2+2 = 1
 2 . 36  ya que 3x6 / 3+6 = 2

Por otra parte podemos buscar números de este tipo que generen secuencias  (los menores números que generan otros números a los que les podemos aplicar el mismo procedimiento)

2 . 22 -> 1
3 . 3489 --> 36 ---> 2

Ustedes ya se imaginan lo que busco.


Basado en un problema de D. Khan

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1377 - El producto de los dígitos dividido por la suma de los mismos es un entero