Por ejemplo para el 44, tenemos que 4x4 / 4+4 = 2
Como es costumbre buscamos los menores números que dan como resultado 1,2,3, etc.
1 . 22 ya que 2x2 / 2+2 = 1
2 . 36 ya que 3x6 / 3+6 = 2
Por otra parte podemos buscar números de este tipo que generen secuencias (los menores números que generan otros números a los que les podemos aplicar el mismo procedimiento)
2 . 22 -> 1
3 . 3489 --> 36 ---> 2
Ustedes ya se imaginan lo que busco.
Basado en un problema de D. Khan
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Entradas
Las soluciones menores hasta 100 son:
ResponderEliminar1-1
2-36
3-66
4-88
5-257
6-268
7-279
8-448
9-369
10-459
12-666
14-578
15-579
16-678
18-1689
20-2558
21-789
24-1899
25-13557
27-999
28-3477
30-2589
32-2688
35-13578
36-3489
40-3588
42-2799
45-4569
48-4668
49-4677
50-5568
54-3699
56-3789
60-4599
63-14779
64-4689
70-5679
72-4789
75-25566
80-5788
81-6679
84-6778
90-34566
96-5889
98-117788
100-25569
No se pueden obtener números que tengan divisores primos mayores que 10.
Mmonchi respondió perfectamente la primera de las propuestas, habría que encontrar respuestas para la segunda parte, secuencias de 4 y mas términos.
ResponderEliminarHe encontrado las secuencias que empiezan por un número menor de 1 000 000 000 y en teoría se pueden continuar por la izquierda, es decir, su primer término no tiene divisores primos mayores de 10. Solo hay una de cinco: -277766496-98784-448-8-1.
ResponderEliminarDe 4 hay 18:
32928 36 2 1
37632 36 2 1
3111696 36 2 1
46875 224 2 1
3145728 224 2 1
21337344 224 2 1
143327232 224 2 1
38723328 1344 4 1
3483648 1536 6 1
261382464 1536 6 1
864162432 1536 6 1
24893568 9216 6 1
297675 735 7 1
133413966 972 7 1
98784 448 8 1
38118276 448 8 1
26353376 1944 8 1
877879296 338688 768 16
De 3 hay 44:
36 2 1
63 2 1
224 2 1
1225 2 1
1323 2 1
4116 2 1
189 4 1
1344 4 1
1161216 4 1
2352 5 1
91125 5 1
1296 6 1
1536 6 1
2916 6 1
6912 6 1
9216 6 1
9261 6 1
375 7 1
729 7 1
735 7 1
972 7 1
448 8 1
1944 8 1
2625 8 1
11664 8 1
24192 8 1
93312 9 1
35271936 945 10
67765824 12544 10
27433728 1568 12
338688 768 16
826686 768 16
2239488 768 16
3188646 768 16
6613488 768 16
14224896 768 16
77446656 18816 16
8297856 5376 30
18984375 5376 30
286654464 24576 70
846526464 24576 70
968486568 331776 98
833299488 55296 100
686128968 36864 128
Y de 2 hay 386:
2 1
...
688747536 125440
Se podrían buscar las secuencias hacia la izquierda, pero no garantizaría que fuesen las mínimas.
2222222233333333333779--277766496-98784-448-8-1.
ResponderEliminarEs fácil prolongar las series anteriores un elemento más: se calculan los divisores primos (los de 277766496 son 222223333333333377), se suman (57) y se busca un número mayor que esa suma que solo tenga divisores primos menores que 10 (elegí el 72). Ahora se calcula la diferencia, 72-57=15. Hay que escribir 72 como un producto cuyos elementos sumen 15 y sean menores que 10: 72=2*2*2*9, 15=2+2+2+9. El número buscado es cualquier concatenación de los divisores obtenidos del primero y el segundo: su producto es el número buscado multiplicado por 72 y su suma es 72.
Hay soluciones más pequeñas, pero esta es válida. Pero para seguirla prolongando habría que buscar soluciones que solo fueran divisibles entre 2, 3, 5 y 7, y eso es complicado.
33333333333356677779-22967817138-37632-36-2-1
ResponderEliminar22222222223333336777777777777-484334321737392-3483648-1536-6-1
22222222222333333333333333333356-793437161472-98784-448-8-1