miércoles, 11 de febrero de 2015

1378 - Moda, mediana y promedio en escalerita

Es fácil encontrar 7 números enteros positivos tal que su moda, mediana y promedio sean tres números consecutivos.
Un poco mas complicado pero no tanto, es encontrar tres números consecutivos A, B y C y formar seis grupos de números enteros positivos tal que

Serie 1  Moda = A, Mediana = B, Promedio = C
Serie 2  Moda = A, Mediana = C, Promedio = B
Serie 3  Moda = B, Mediana = A, Promedio = C
Serie 4  Moda = B, Mediana = C, Promedio = A
Serie 5  Moda = C, Mediana = A, Promedio = B
Serie 6  Moda = C, Mediana = B, Promedio = A

Un ejemplo de esto último con A= 18, B=19 y C=20:

17, 18, 18, 19, 20, 21, 27  Moda = 18, Mediana = 19, Promedio =20
9, 18, 18, 20, 21, 22, 25 Moda = 18 , Mediana = 20, Promedio = 19
7, 10, 12, 18, 19,19, 55 Moda = 19, Mediana = 18, Promedio =20
2, 19, 19, 20, 21, 22, 23 Moda = 19, Mediana = 20, Promedio = 18
1, 2, 7, 18, 20, 20, 65 Moda = 20, Mediana = 18, Promedio = 19
5, 6, 8, 19, 20, 20, 48 Moda = 20, Mediana = 19, Promedio = 18 

Preguntas : 
¿Cual es el menor A que se puede encontrar para formar 6 series con estas características?
¿Se puede encontrar un grupo como estos en los que A, B y C son primos consecutivos?
y si así fuera, ¿es posible además que todos los números de las series sean también primos?
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1 comentario:

  1. El menor A es 17. He buscado el menor para cada uno de los seis casos y el mayor de ellos es 17:

    {1,1,3,5,6,6,6} Media=4, Mediana=5, Moda=6.
    {1,18,18,19,20,21,22} Media=17, Moda=18, Mediana=19.
    {1,2,3,4,6,6,13} Mediana=4, Media=5, Moda=6.
    {1,2,3,4,5,5,22} Mediana=4, Moda=5, Media=6.
    {1,8,8,10,11,12,13} Moda=8, Media=9, Mediana=10.
    {1,1,1,2,3,4,9} Moda=1, Mediana=2, Media=3.

    Un ejemplo de las seis con A=17:

    {14,14,16,18,19,19,19} Media=17, Mediana=18, Moda=19.
    {1,18,18,19,20,21,22} Media=17, Moda=18, Mediana=19.
    {14,15,16,17,19,19,26} Mediana=17, Media=18, Moda=19.
    {14,15,16,17,18,18,35} Mediana=17, Moda=18, Media=19.
    {10,17,17,19,20,21,22} Moda=17, Media=18, Mediana=19.
    {17,17,17,18,19,20,25} Moda=17, Mediana=18, Media=19.

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