- Qué números te quedan? - le pregunté
- Vos sos el primero que me va a comprar, así que podes elegir cualquier número entre 1 y 101.
- A ok, entonces te voy a comprar dos rifas, pero solo si adivinas que números quiero.
- Dame unas pistas...
- Claro, mirá, si multiplicas los dos números que yo quiero y me vas a dar, el resultado, es el mismo que te va a dar al sumar las rifas que te van a quedar.
- Ufffff.
¿Quién ayuda a mi sobrino?
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Llamamos a y b a los 2 números que compramos.
ResponderEliminarLa suma de todos los números desde 1 a 101 es 101(101+1)/2 = 5151.
Luego:
a x b = 5151 - a - b
de donde:
a= (5151 - b) / (b + 1)
a = 55 y b = 91.
Vicente iq.
Curiosidad:
ResponderEliminar325 es el menor número que tiene 2 soluciones: a=171, b=307 y a=175, b=300
Se pueden buscar números que tengan más soluciones.
Vicente iq.
Hay otras curiosidades, por ejemplo para los números hasta el 78 a=45 y b=66 y para el 82 (que es el siguiente que tiene solución) a=45(repite) y b=73 .
ResponderEliminarPor otra parte como valores de a tenemos los números de la serie 6,10,15,21,28,36,45,55,66... y no seguí buscando pero supongo que seguirá.
Quizás alguien encuentre una demostración de porque eso ocurre
Si el número de rifas es un número de Fibonacci F(4x) o F(4x+1), a es el número de Fibonacci anterior y b es entero:
ResponderEliminarF() (n,a,b)
F(4x) (8x^2+2x,8x^2-2x,4x^2+3x)
F(4x+1) (8x^2+6x+1,8x^2+2x,4x^2+5x+1)
F(4) (10,6,7)
F(5) (15,10,10)
F(8) (36,28,22)
F(9) (45,36,27)
F(12) (78,66,45)
F(13) (91,78,52)
F(16) (136,120,76)
F(17) (153,136,85)
F(20) (210,190,115)
F(21) (231,210,126)
F(24) (300,276,162)
F(25) (325,300,175)
F(28) (406,378,217)
F(29) (435,406,232)
Perdón, números triangulares, no de Fibonacci.
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