1. Tomar un número cualquiera por ejemplo 2188
2. Escribir el número repetidas veces : 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 ...
3. Insertar un signo por entre cada uno de los dígitos : 2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8..
4. Calcular cada una de los productos acumulativos, el número es "Bueno" si aparece como resultado en alguno de los productos:
2*1=2
2*1*8=16
2*1*8*8=128
2*1*8*8*2=256
2*1*8*8*2*1=256
2*1*8*8*2*1*8=2048
2*1*8*8*2*1*8*8=16384
Evidentemente el 2188 no es un número "Bueno"
Encontrar los tres primeros números "buenos"
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735 = 7 * 3 * 5 * 7
ResponderEliminar18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3 * 1* 8 * 4 * 3
442368 = 4 * 4 * 2 * 3 * 6 * 8 * 4 * 4 * 2 * 3
Aunque creo que técnicamente, los números del 1 al 9 también cumplen.
18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3 * 1* 8 * 4 * 3 debe ser 18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3
ResponderEliminarY el verdadero problema tras el problema es ¿Hay más términos aparte de estos primeros tres?
ResponderEliminarEs problema se reduce a buscar las potencias r,s,t,,, para que el nº abc...z = a^r x b^s x c^t ...
ResponderEliminarEn el caso del 735 = 7^2 x 3^1 x 5^1, r=2, s=1, t=1.
Vicente iq.
De 3 cifras sólo está 735.
ResponderEliminarDe 4 del modo ABCD=A*B*C*D*A no hay ningún número.
Vicente, en primera vista no comparto la reducción que haces del problema ya que aquí importa el orden en que se deben tomar los factores al ir construyendo la solución.
ResponderEliminarDe acuerdo contigo Carlos.
EliminarFalta añadir a mi reducción la condición: r>=s>=t.......
Vicente iq.
Emmanuel Vantieghem y Giovanni Resta, independientemente descubrieron una cuarta solución:
ResponderEliminar3682784876146817236992 = 3*6*8*2*7*8*4*8*7*6*1*4*6*8*1*7*2*3*6*9*9*2*3*6*8*2*7*8*4*8*7*6
=(2^37)*(3 ^13)*(7^5)
Ver, http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_784.htm