En un primer momento solo corría dos cuadras, salía de una esquina corría una cuadra y volvía al punto de partida.
Solo corría cuadras enteras.
Como le gustaba hacer cada día un recorrido distinto, el primer día corrió hacia el este una cuadra y volvió al punto de partida.
El segundo día hizo lo mismo pero corriendo hacia el norte, el tercero hacia el oeste y el cuarto hacia el sur.
Es decir que al cuarto día había agotado los recorridos posibles para correr dos cuadras.
Decidió correr entonces cuatro cuadras, tratando de no repetir recorridos.
Calculó que si la primer cuadra la corría hacia el este podría hacer cinco recorridos distintos, así que en total podía hacer 20 recorridos distintos cuando corría 4 cuadras terminando en el punto de inicial.
El problema se le planteo cuando decidió correr seis cuadras.
No supo calcular el número total de recorridos distintos, ¿Alguien lo puede ayudar?
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Con cuatro cuadras puede hacer nueve recorridos: este-este-oeste-oeste, este-norte-sur-oeste, este-sur-norte-oeste, este-norte-oeste-sur, este-sur-oeste-norte, este-oeste-este-oeste, este-oeste-norte-sur, este-oeste-oeste-este y este-oeste-sur-norte.
ResponderEliminar¿Cuál es el criterio para descartar recorridos?
Tienes razón, yo no tomé en cuenta los recorridos que pasan por el punto de origen en el medio del recorrido.
EliminarSi no descarto ninguno, encuentro 400 recorridos. Estos son los 100 que empiezan por el este: ENNOSS, ENNSOS, ENNSSO, ENEOOS, ENEOSO, ENESOO, ENSNOS, ENSNSO, ENSEOO, ENSSNO, ENSSON, ENSOEO, ENSONS, ENSOOE, ENSOSN, ENONSS, ENOESO, ENOEOS, ENOSEO, ENOSNS, ENOSOE, ENOSSN, ENOOSE, ENOOES, EENSOO, EENOSO, EENOOS, EEEOOO, EESNOO, EESONO, EESOON, EEONSO, EEONOS, EEOEOO, EEOSNO, EEOSON, EEOOEO, EEOONS, EEOOOE, EEOOSN, ESNNSO, ESNNOS, ESNEOO, ESNSNO, ESNSON, ESNOEO, ESNONS, ESNOOE, ESNOSN, ESENOO, ESEONO, ESEOON, ESSNNO, ESSNON, ESSONN, ESONEO, ESONNS, ESONOE, ESONSN, ESOENO, ESOEON, ESOSNN, ESOOEN, ESOONE, EONNSS, EONEOS, EONESO, EONSEO, EONSNS, EONSOE, EONSSN, EONOES, EONOSE, EOENSO, EOENOS, EOEEOO, EOESNO, EOESON, EOEOEO, EOEONS, EOEOOE, EOEOSN, EOSNEO, EOSNNS, EOSNOE, EOSNSN, EOSENO, EOSEON, EOSSNN, EOSONE, EOSOEN, EOONES, EOONSE, EOOEEO, EOOENS, EOOEOE, EOOESN, EOOSNE, EOOSEN y EOOOEE.
ResponderEliminarEl número de recorridos para 8 es 4900. Generalizando, para N recorridos debe ser 4*((N-1)!/(N/2-1)!/(N/2)!)^2.
ResponderEliminarLeonardo es mi segundo nombre y yo corro 52 cuadras por día, ahora ya sé de cuantas formas distintas lo puedo hacer...
EliminarEn realidad este problema se me ocurrió corriendo y tratando de no repetir los trayectos
Si interpreté bien tu fórmula y según wolphramalfa puedo hacerlo de 245935191321399712625557194816 formas distintas.
Eliminarhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=4*%28%2851%29!%2F%28%2825%29!*%2826%29!%29%29^2
La serie existe y está aquí : http://oeis.org/A002894
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