miércoles, 1 de abril de 2015

1386 - Primos que se pueden expresar en primas formas diferentes como suma de primos primos consecutivos

El número 83 que es un número primo, que puede expresarse de dos formas diferentes como suma de números primos consecutivos 

83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 
83 = 23 + 29 + 31 

Notese que dos también es primo, y que cada suma tiene un número primo de términos, por lo tanto 83 es un primo que puede expresarse de primas formas diferentes como sumas de una cantidad prima de números primos consecutivos. 
Lo mismo ocurre con el 223 y el 251.

223 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43
223  =  71 + 73 + 79

251 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47
251 = 79 + 83 + 89


El 993367 también, pero en vez de dos formas diferentes, se puede expresar en tres formas diferentes como se puede ver en el siguiente cuadro:





Otros ejemplos? 
Con tres u otro número primo mayor de formas diferentes
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9 comentarios:

  1. 1151 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101 = 223+227+229+233+239 = 379+383+389

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    1. Muy bien, habrá ejemplos con mas de tres sumas?

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    2. 311 = 11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47 = 31+37+41+43+47+53+59 = 53+59+61+67+71 = 101+103+107

      1837067 = 1013+ ... +5591 (569) = 2647+ ... +6163 (421) = 5437+ ... +7873 (277) = 38851+ ... +39317 (47) = 141257+ ... +141397 (13)

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  2. Las soluciones más pequeñas son:

    1 suma: 5.
    2 sumas: 41.
    3 sumas: 1151.
    4 sumas: 311.
    5 sumas: 34421. (269-709), (1429-1571), (3793-3853), (4889-4937) y (11467-11483).

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    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    2. 2 sumas: 41 = 11+13+17 = 2+3+5+7+11+13; (2,3,5,7,11,13) = 6 primos; 6 = 2*3.
      5 sumas: (3793-3853) = (3793,3797,3803,3821,3823,3833,3847,3851,3853) = 9 primos; 9 = 3*3.

      Las soluciones más pequeñas: 5, 83, 1151, 311, 1837067, ...

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    3. Tienes razón, no leí que el número de términos tenía que ser primo

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    4. Su secuencia es OEIS A060433: 3, 5, 41, 1151, 311, 34421, 442019, 3634531, 48205429, ...

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    5. Esa secuencia es parecida, pero no corresponde exactamente a este problema.

      Vicente iq.

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