83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23
83 = 23 + 29 + 31
Notese que dos también es primo, y que cada suma tiene un número primo de términos, por lo tanto 83 es un primo que puede expresarse de primas formas diferentes como sumas de una cantidad prima de números primos consecutivos.
Lo mismo ocurre con el 223 y el 251.
223 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43
223 = 71 + 73 + 79
y 251 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47
251 = 79 + 83 + 89
El 993367 también, pero en vez de dos formas diferentes, se puede expresar en tres formas diferentes como se puede ver en el siguiente cuadro:
Otros ejemplos?
Con tres u otro número primo mayor de formas diferentes
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1151 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101 = 223+227+229+233+239 = 379+383+389
ResponderEliminarMuy bien, habrá ejemplos con mas de tres sumas?
Eliminar311 = 11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47 = 31+37+41+43+47+53+59 = 53+59+61+67+71 = 101+103+107
Eliminar1837067 = 1013+ ... +5591 (569) = 2647+ ... +6163 (421) = 5437+ ... +7873 (277) = 38851+ ... +39317 (47) = 141257+ ... +141397 (13)
Las soluciones más pequeñas son:
ResponderEliminar1 suma: 5.
2 sumas: 41.
3 sumas: 1151.
4 sumas: 311.
5 sumas: 34421. (269-709), (1429-1571), (3793-3853), (4889-4937) y (11467-11483).
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Eliminar2 sumas: 41 = 11+13+17 = 2+3+5+7+11+13; (2,3,5,7,11,13) = 6 primos; 6 = 2*3.
Eliminar5 sumas: (3793-3853) = (3793,3797,3803,3821,3823,3833,3847,3851,3853) = 9 primos; 9 = 3*3.
Las soluciones más pequeñas: 5, 83, 1151, 311, 1837067, ...
Tienes razón, no leí que el número de términos tenía que ser primo
EliminarSu secuencia es OEIS A060433: 3, 5, 41, 1151, 311, 34421, 442019, 3634531, 48205429, ...
EliminarEsa secuencia es parecida, pero no corresponde exactamente a este problema.
EliminarVicente iq.