449 - Cuadrados alfamágicos en español

Introducción: 

Los cuadrados mágicos han fascinado a la gente durante muchísimos años y son bien conocidos por todos los aficionados a los juegos matemáticos. Son grillas de n x n en la que se colocan n²  números de forma tal que todas las columnas, filas y diagonales sumen lo mismo. A la suma se la llama constante mágica.

Los que no son tan conocidos son los cuadrados alfamágicos. Estos fueron ideados por Lee Sallows  de la Universidad de Nijmegen de Holanda en 1986. Un cuadrado alfamágico es un cuadrado mágico en el que si tomamos la cantidad de letras de los nombres de cada número de dicho cuadrado mágico y los colocamos en otro cuadrado generamos a su vez otro cuadrado mágico

Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares." Abacus 4 (No. 1): 28-45, 1986.

Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares, part II". Abacus 4 (No. 2): 20-29, 43, 1987

Por ejemplo en inglés :

5 (five)	22 (twenty-two)	18 (eighteen)
28 (twenty-eight)	15 (fifteen)	2 (two)
12 (twelve)	8 (eight)	25 (twenty-five)

Que genera el siguiente cuadrado mágico :

4	9	8
11	7	3
6	5	10

Existen muchísimos cuadrados alfamágicos en muchísimos idiomas y de varios ordenes. En español habían aparecido ya en la revista El Acertijo que actualmente se puede leer online gracias al gran trabajo de Markelo. En el siguiente link del El Acertijo 5 página 12 aparecen unas soluciones dadas por Roberto Pozzi para cuadrados alfamágicos de orden tres, cuatro y cinco en español.

La solución que aparece en la revista para el de orden tres es un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado si bien es mágico tiene números repetidos. Yo busqué cuadrados alfamágicos que no tuvieran números repetidos

Cuadrados alfamágicos con números consecutivos:

En muchos libros y revistas toman como válidos solo a los cuadrados mágicos que tienen números consecutivos, aquí están los que encontré en español (que si bien el primer cuadrado no tiene números consecutivos, si los tiene el segundo ):

A)

2281 Dos mil doscientos ochenta y uno	241 Doscientos cuarenta y uno	1321 Mil trescientos veintiuno
321 Trescientos veintiuno	1281 Doscientos ochenta y uno	2241 Dos mil doscientos cuarenta y uno
1241 Mil doscientos cuarenta y uno	2321 Dos mil trescientos veintiuno	281 Doscientos ochenta y uno

27	22	23
20	24	28
25	26	21

B)

2581 Dos mil quinientos ochenta y uno	241 Doscientos cuarenta y uno	1921 .Mil novecientos veintiuno
921 Novecientos veintiuno	1581 Mil quinientos ochenta y uno	2241 Dos mil doscientos cuarenta y uno
1241 Mil doscientos cuarenta y uno	2921 Dos mil novecientos veintiuno	581 Quinientos ochenta y uno

27	22	23
20	24	28
25	26	21

C)

2571 Dos mil quinientos setenta y uno	421 Cuatrocientos veintiuno	1721 Mil setecientos veintiuno
721 Setecientos veintiuno	1571 Mil quinientos setenta y uno	2421 Dos mil cuatrocientos veintiuno
1421 Mil cuatrocientos veintiuno	2721 Dos mil setecientos veintiuno	571 Quinientos setenta y uno

27	22	23
20	24	28
25	26	21

D)

2761 Dos mil setecientos sesenta y uno	581 Quinientos ochenta y uno	1941 Mil novecientos cuarenta y uno
941 Novecientos cuarenta y uno	1761 Mil setecientos sesenta y uno	2581 Dos mil quinientos ochenta y uno
1581 Mil quinientos ochenta y uno	2941 Dos mil novecientos cuarenta y uno	761 Setecientos sesenta y uno

28	21	26
23	25	27
24	29	22

E)

2641 Dos mil seiscientos cuarenta y uno	331 Trescientos treinta y uno	1951 Mil novecientos cincuenta y uno
951 Novecientos cincuenta y uno	1641 Mil seiscientos cuarenta y uno	2331 Dos mil trescientos treinta y uno
1331 Mil trescientos treinta y uno	2951 Dos mil novecientos cincuenta y uno	641 Seiscientos cuarenta y uno

29	22	27
24	26	28
25	30	23

Como todos los primeros cuadrados presentan la particularidad de que todos sus números terminan en uno, podemos generar a partir de estos otros cuadrados alfamágicos cambiando solamente el último dígito de cada uno de los números (Teniendo en cuenta que el largo de uno=dos, tres = seis = ocho, cinco = siete = nueve) Otra forma de generar mas cuadrados alfamágicos a partir de una solución es sumar a cada uno de los números múltiplos de por ejemplo un millón que suman la misma cantidad de letras a cada número. Al final doy unos ejemplos

Aquí van otros ejemplos de cuadrados alfamágicos que tanto el primer como el segundo cuadrado tienen números distintos en español:

A)

95 Noventa y cinco	156 Ciento cincuenta y seis	124 Ciento veinticuatro
154 Ciento cincuenta y cuatro	125 Ciento veinticinco	93 Noventa y seis
126 Ciento veintiséis	94 Noventa y cuatro	155 Ciento cincuenta y cinco

13	20	18
22	17	12
16	14	21

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

153 Ciento cincuenta y tres	91 Noventa y uno	125 Ciento veinticinco
95 Noventa y cinco	123 Ciento veintitrés	151 Ciento cincuenta y uno
121 Ciento veintiuno	155 Ciento cincuenta y cinco	93 Noventa y tres

20	11	17
13	16	19
15	21	12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

255 Doscientos cincuenta y cinco	94 Noventa y cuatro	176 Ciento setenta y seis
96 Noventa y seis	175 Ciento setenta y cinco	254 Doscientos cincuenta y cuatro
174 Ciento setenta y cuatro	256 Doscientos cincuenta y seis	95 Noventa y cinco

25	14	18
12	19	26
20	24	13

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

255 Doscientos cincuenta y cinco	74 Setenta y cuatro	166 Ciento sesenta y seis
76 Setenta y seis	165 Ciento sesenta y cinco	254 Doscientos cincuenta y cuatro
164 Ciento sesenta y cuatro	256 Doscientos cincuenta y seis	75 Setenta y cinco

25	14	18
12	19	26
20	24	13

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

275 Doscientos setenta y cinco	54 Cincuenta y cuatro	166 Ciento sesenta y seis
56 Cincuenta y seis	165 Ciento sesenta y cinco	274 Doscientos setenta y cuatro
164 Ciento sesenta y cuatro	276 Doscientos setenta y seis	55 Cincuenta y cinco

23	16	18
14	19	24
20	22	15

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

295 Doscientos noventa y cinco	54 Cincuenta y cuatro	176 Ciento setenta y seis
56 Cincuenta y seis	175 Ciento setenta y cinco	294 Doscientos noventa y cuatro
174 Ciento setenta y cuatro	296 Doscientos noventa y seis	55 Cincuenta y cinco

 

 

23	16	18
14	19	24
20	22	15

Cuadrados alfamágicos múltiples:

Una idea interesante es buscar un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado genere al tomar la cantidad de letras de los nombres de sus números otro cuadrado mágico.

Por ahora lo único que pude obtener de este tipo son los siguientes ejemplos en los que el segundo cuadrado no tiene todas las cifras distintas

Primer cuadrado:

347 Trescientos cuarenta y siete	225 Doscientos veinticinco	289 Doscientos ochenta y nueve
229 Doscientos veintinueve	287 Doscientos ochenta y siete	345 Trescientos cuarenta y cinco
285 Doscientos ochenta y cinco	349 Trescientos cuarenta y nueve	227 Doscientos veintisiete

Segundo cuadrado

25 Veinticinco	21 Veintiuno	23 Veintitrés
21 Veintiuno	23 Veintitrés	25 Veinticinco
23 Veintitrés	25 Veinticinco	21 Veintiuno

Tercer cuadrado

11	9	10
9	10	11
10	11	9

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Primer Cuadrado

847 Ochocientos cuarenta y siete	225 Doscientos veinticinco	539 Quinientos treinta y nueve
229 Doscientos veintinueve	537 Quinientos treinta y siete	845 Ochocientos cuarenta y cinco
535 Quinientos treinta y cinco	849 Ochocientos cuarenta y nueve	227 Doscientos veintisiete

Segundo cuadrado

25 veinticinco	21 veintiuno	23 veintitrés
21 veintiuno	23 veintitrés	25 veinticinco
23 veintitrés	25 veinticinco	21 veintiuno

Tercer cuadrado

11	9	10
9	10	11
10	11	9

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Primer cuadrado

460 Cuatrocientos sesenta	234 Doscientos treinta y cuatro	392 Trescientos noventa y dos
294 Doscientos noventa y cuatro	362 Trescientos sesenta y dos	430 Cuatrocientos treinta
332 Trescientos treinta y dos	490 Cuatrocientos noventa	264 Doscientos sesenta y cuatro

Segundo cuadrado

20 veinte	24 veinticuatro	22 veintidós
24 veinticuatro	22 veintidós	20 veinte
22 veintidós	20 veinte	24 veinticuatro

Tercer cuadrado

6	12	9
12	9	6
9	6	12

Estos últimos ejemplos son de cuadrados alfamágicos en los cuales el segundo cuadro tiene números que tienen todos la misma cantidad de letras :

97 Noventa y siete	75 Setenta y cinco	89 Ochenta y nueve
79 Setenta y nueve	87 Ochenta y siete	95 Noventa y cinco
85 Ochenta y cinco	99 Noventa y nueve	77 Setenta y siete

13	13	13
13	13	13
13	13	13

y

87 Ochenta y siete	65 Sesenta y cinco	79 Setenta y nueve
69 Sesenta y nueve	77 Setenta y siete	85 Ochenta y cinco
75 Setenta y cinco	89 Ochenta y nueve	67 Sesenta y siete

13	13	13
13	13	13
13	13	13

y

97 Noventa y siete	35 Treinta y cinco	69 Sesenta y nueve
39 Treinta y nueve	67 Sesenta y siete	95 Noventa y cinco
65 Sesenta y cinco	99 Noventa y nueve	37 Treinta y siete

13	13	13
13	13	13
13	13	13

En los siguientes ejemplos vemos como a partir de un cuadrado alfamágico cuyo segundo cuadrado tiene todas cifras iguales podemos generar cientos de nuevos cuadrados sumándole a cada número un múltiplo de 1000 . :

735 Setecientos treinta y cinco	879 Ochocientos setenta y nueve	897 Ochocientos noventa y siete
999 Novecientos noventa y nueve	837 Ochocientos treinta y siete	675 Seiscientos setenta y cinco
777 Setecientos setenta y siete	795 Setecientos noventa y cinco	939 Novecientos treinta y nueve

24	24	24
24	24	24
24	24	24

Mas 1000 (Mil = largo 3 )

1735 Mil setecientos treinta y cinco	1879 Mil ochocientos setenta y nueve	1897 Mil ochocientos noventa y siete
1999 Mil novecientos noventa y nueve	1837 Mil ochocientos treinta y siete	1675 Mil seiscientos setenta y cinco
1777 Mil setecientos setenta y siete	1795 Mil setecientos noventa y cinco	1939 Mil novecientos treinta y nueve

27	27	27
27	27	27
27	27	27

Mas dos mil (largo 6 ) 

2735 Dos mil setecientos treinta y cinco	2879 Dos mil ochocientos setenta y nueve	2897 Dos mil ochocientos noventa y siete
2999 Dos mil novecientos noventa y nueve	2837 Dos mil ochocientos treinta y siete	2675 Dos mil seiscientos setenta y cinco
2777 Dos mil setecientos setenta y siete	2795 Dos mil setecientos noventa y cinco	2939 Dos mil novecientos treinta y nueve

30	30	30
30	30	30
30	30	30

Mas tres mil (largo = 7 )

3735 Tres mil setecientos treinta y cinco	3879 Tres mil ochocientos setenta y nueve	3897 Tres mil ochocientos noventa y siete
3999 Tres mil novecientos noventa y nueve	3837 Tres mil ochocientos treinta y siete	3675 Tres mil seiscientos setenta y cinco
3777 Tres mil setecientos setenta y siete	3795 Tres mil setecientos noventa y cinco	3939 Tres mil novecientos treinta y nueve

31	31	31
31	31	31
31	31	31

Y así sucesivamente.
Se aceptan nuevos cuadrados alfamagicos,,,

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449 - Cuadrados alfamágicos en español

448 - Googledoku

			a			b
c								d
	e		f
		g			h
								i
			j			k
l		m

Este es un sudoku con pistas que hay que googlear.



a. Cantidad de satélites Neptuno
b. Es un cuadrado N al que si lo elevamos a la cuarta potencia y  sumamos los dígitos de dicho número nos da ese número N.
c. Número que al multiplicarlo por 4 nos da un producto que es un anagrama del número original 
d. Habitaciones del hotel Ripamonti Hotel  Residence en Milán y si lo leemos de atrás para adelante es el menor primo estrobogramatico no capicúa
e. Número primo compuesto por dos dígitos primos
f . El vuelo más largo de la historia de la cosmonáutica lo protagonizó el médico ruso Valery Poliakov. ¿Cuántos días pasó en el espacio? 
g . Número atómico del Praseodimio
h. En turco es bir
i. Código telefónico para llamar a Djibouti 
j. Número total de costillas de un hombre
k. Número de isbn de Suecia
l . Radio polar terráqueo en Km. 
m. = b

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448 - Googledoku

447 - Grilla autorreferente I

Completar las grilla de forma tal que en la casillas de la primer columna aparezcan la cantidad de 1, 2, 3, 4 y 5 que tendrá la grilla una vez completada, en tanto que la columna dos se debe llenar con la cantidad de 6,7,8,9 y 0 que tendrá la grilla completa. No se puede poner valores mayores a 9 . Tiene al menos dos soluciones

_ _ 0 9 1
_ _ 6 0 1
_ _ 0 1 0
_ _ 5 0 4
_ _ 0 9 0

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447 - Grilla autorreferente I

446 - Un no capicúa que da un cuadrado

¿Cuál es el menor número no capicúa que multiplicado por su reverso es un cuadrado?

Reverso aqui indica que tiene en orden invertido sus digitos.
Es decir si es abc.... el reverso es ...cba

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446 - Un no capicúa que da un cuadrado

445 - Diferencias de los cubos y de los cuadrados de dos números

El 10 y el 6 presentan la siguiente propiedad :

10²  -   6²  =   8²

10³  -   6³  = 28²

Es decir que tanto la diferencia de los cuadrados como de los cubos de dos números es un cuadrado.

¿Cuál es el siguiente par de números con esta propiedad?

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445 - Diferencias de los cubos y de los cuadrados de dos números

444 - Grilla de primos

Ordenar 9 primos diferentes en una grilla de 3x3 de forma tal que las sumas de las dos diagonales, de las tres filas y las tres columnas sean todos números primos diferentes entre si y diferentes a los de la grilla, es decir que en total habrá 17 primos todos diferentes.

Como hay muchisimas soluciones, se pide aquella en que la suma de estos 17 primos sea la menor posible.

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444 - Grilla de primos

443 - Unos cuadrados curiosos

Números automórficos :
Un número se dice que es automórfico si alguna potencia suya acaba con el mismo número.
Evidentemente el 0 es el menor de los números automórficos ya que 0² = 0.
El 1, el 5 y el 6 también lo son porque 1²= 1, 5²= 25, y 6²= 36.

Los primeros números automórficos aparecen en la OEIS (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003226)  y son los siguientes :

0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625, 40081787109376, 59918212890625

Claro que hay números mas grandes que también son automorficos como los siguientes:
91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376 ² =
82880 83126 51085 58711 66119 71699 91017 17324 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376
que tiene 48 cifras y fue encontrado por Richard Schroeppel.

Este último que pongo tiene 100 cifras y fue hallado por R. A. Fairbairn :

60469 92680 89183 01970 61490 10993 78334 90419  13618 89994 42576 57676 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376 ² =

36566 12048 27593 63747 66293 75097 63685 02596 93337 66253 01009 82695 06606 12189 91814 02216 58511 27313 11834 57641 60469 92680 89183 01970 61490 10993 78334 90419 13618 89994 42576 57676 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376

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443 - Unos cuadrados curiosos

442 - Castigo matemático 9

Seis alumnos que osaron decir que no les gustaba las matemáticas fueron castigados.
La maestra le dio una tarea similar a cada uno.

Al primero le hizo contar los números de seis cifras en los cuales el último dígito indique la cantidad de ceros que tiene dicho número. Así por ejemplo los números 640003. 504302, 897501 serían algunos ejemplos de los números que tendría que contar. En tanto que no serían válidos 325649, 300003, etc


Al segundo en cambio, le pidió que contara los números de seis cifras cuyo último dígito indicara la cantidad de unos que tenía el número. Por ej 638020, 534621, son un ejemplo de los que tendría que contar.


Al tercero, cuarto, quinto y sexto alumno les pidió lo mismo pero el último dígito debería indicar la cantidad de 2, 3, 4 y 5 que  tenían respectivamente los números a contar.

¿Cuál de los seis alumnos tuvo que contar más números?

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442 - Castigo matemático 9

441 - Casi todos los dígitos

El número 123458 y sus permutaciones presentan la particularidad de que ellos y su producto digital contienen nueve digitos (todos diferentes y aparecen una vez cada uno) ya que :

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 8 = 960

¿Qué otro número (y sus permutaciones) junto con su producto digital contiene nueve de los diez digitos una sola vez cada uno ?

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441 - Casi todos los dígitos

440 - 2010 mas los cuadrados de sus dígitos

¿Qué números son iguales a 2010 mas los cuadrados de  sus dígitos?

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440 - 2010 mas los cuadrados de sus dígitos

439 - Cuadrado mágico del gran Dalmuti

Formar un cuadrado mágico de 6x6 que tenga un uno, dos, dos, tres tres, cuatro cuatros, cinco cincos, seis seises, siete sietes y ocho ochos. 


Como hay muchas soluciones pido uno que en la punta superior izquierda tenga el uno, y a su derecha un dos.

1 2  X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

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439 - Cuadrado mágico del gran Dalmuti

438 - Un conjunto muy especial

Este problema que lo vi en internet, pide encontrar un conjunto de números distintos que cumplen las siguientes condiciones:



a) Todos los números tienen la misma cantidad de dígitos

b) La suma de todos los números del conjunto es una potencia de dos.

c) Todos los números del conjunto son  primos,  cuadrados perfectos o números triangulares (nx(n+1)/2 (Pudiendo ser un número al mismo tiempo triangular y primo o triangular y cuadrado)

d) La suma de todos los números del conjunto es igual al producto de dos de los números que están en el conjunto.

e) Los siguientes 6 números están en el conjunto (y son todos distintos):

     1) El total de números del conjunto
     2) La cantidad de primos que hay en el conjunto
     3) La cantidad de números triangulares que hay en el conjunto
     4) La cantidad de números no triangulares que hay en el conjunto
     5) La cantidad de números del conjunto cuya suma digital también esta en el conjunto
     6) La suma de los primeros dígitos de la izquierda de todos los números del conjunto

La solución es única,  ¿Cuáles son los números que forman dicho conjunto?

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438 - Un conjunto muy especial

436 - Entreteniendose en la ruta

Tres matemáticos viajaban  en el mismo auto a un congreso en una ciudad cercana.
Al pasar por cierto Km. uno de ellos dijo:.

- Fijense que estamos pasando por el Km  "abc" que está ubicado a un tercio del camino entre los cuadrados de dos números consecutivos. 
Los otros dos no hicieron ningún comentario.
 Después un tiempo el mismo matemático dijo:
- Y en este momento pasamos por el Km. "acb" que está a dos tercios del camino de esos dos mismos cuadrados.

¿Qué valor tienen a, b y c?

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436 - Entreteniendose en la ruta

435 - Jugando al Scrabble

El otro día leí que el único número (en inglés) que en el Scrabble tiene el mismo valor que el número en sí es el doce (twelve= 1+4+1+1+4+1 =12)
Decidí investigar que pasa en español y no logré encontrar ningún número que tuviera su valor cuando se escribía en el juego Scrabble.
Sin embargo encontré varios números que son múltiplo de sus puntajes en el Scrabble, así por ejemplo :

Seis. Puntaje  : 3,  Relación: 2
Veintidós, Puntaje  : 11, Relación: 2
Treinta, Puntaje  : 6, Relación: 5
Treinta y ocho, Puntaje  : 19, Relación: 2
Cuarenta, Puntaje  : 10, Relación: 4
Cuarenta y cuatro, Puntaje  : 22, Relación: 2

La pregunta de hoy es

¿Cuál es el número menor a mil que es múltiplo de su puntaje en el Scrabble en español y además da el mayor valor ?

Valores de las letras:

A = 1, B = 3, C = 3, D = 2, E = 1, F = 4, G = 2, H = 4, I = 1, J = 8, K = 5, L = 1, M = 3, N = 1, O = 1, P = 3, Q = 5, R = 1, S = 1, T = 1, U = 1, V = 4, X = 8, Y = 4, Z = 10.

Valor 1
"a", "e", "o", "I", "s", "n", "l", "r", "u", "t"

Valor 2
 "d", "g"

Valor 3
"c", "b", "m", "p"

Valor 4
"h", "f", "v", "y"

Valor 5
 "q"

Valor 8
 "j", "ll", "ñ", "rr", "x"

Valor 10
 "z"

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435 - Jugando al Scrabble

434 - Parecido al de ayer

Este es parecido al de ayer, es decir que hay que buscar los menores números que terminan en n, sus dígitos suman n y son múltiplos de n.

Si n va de 12 a 50 (el de once no existe) existen cuatro casos en que para n y n+1 los menores números que cumplen con las indicaciones descriptas son números consecutivos.

¿Cuáles son estos casos?

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434 - Parecido al de ayer

433 - El 13, el 26, el 39 y el 52

Cuatro preguntas simples :

¿Cuál es el menor número que termina en 13, es múltiplo de 13  y sus dígitos suman 13?

¿Cuál es el menor número que termina en 26, es múltiplo de 26  y sus dígitos suman 26?
(este es dedicado :-) )

¿Cuál es el menor número que termina en 39, es múltiplo de 39  y sus dígitos suman 39?

¿Cuál es el menor número que termina en 52, es múltiplo de 52  y sus dígitos suman 52?

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433 - El 13, el 26, el 39 y el 52

432 - Sábados autorreferentes VII

Completar con números escritos en letras para que la oración sea verdadera.


Esta oración esta compuesta por palabras que

contienen  _______  vocales y  _________

consonantes, sumando un total de _________

letras.

Hay varias soluciones válidas, ¿alguien podrá encontrar tres?

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432 - Sábados autorreferentes VII

431 - Tres números consecutivos

Encontrar  tres números enteros positivos y consecutivos, los mas pequeños posibles, tal que el primero es múltiplo del cuadrado de un primo. el segundo es múltiplo del cubo de un primo y el tercero es el múltiplo de una cuarta potencia.

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431 - Tres números consecutivos

430 - ¿Qué letra falta?

En una grilla de 4x4 hay escritas 14 letras y dos números.
Mirando la grilla de frente veo que :

La C esta arriba del uno el cual esta a la derecha de la T.
La I esta arriba de la A y de la T pero abajo de M, la cual esta a la izquierda de la U.
La J esta a la izquierda del cero y abajo de la E.
La O esta encima de la cero, abajo de la L y a la derecha de la D la cual esta encima de la E, abajo de la Y y a la derecha de la N

Lamentablemente hay una letra que no puedo ver

Cuando digo que una letra esta arriba o abajo que otra eso implica que ambas estan en la misma columna, y si digo a la derecha o a la izquierda implica que estan en la misma fila.

¿Cuál es la letra que no puedo ver?

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430 - ¿Qué letra falta?

429 - "Igualando números" I

Hay números que son anagramas de otros, es decir que usan los mismos dígitos que otros pero en otro orden.
Por ejemplo 237 y 372, o 65123 y 15632.


También existen potencias que son anagramas de otras potencias
Por ejemplo 5³ y 8³, ya que el primero es igual a 125 en tanto que el segundo es igual a 512.


En el problema de hoy les propongo buscar el número que al ser multiplicado por cualquiera de los dos números de cada uno de los pares siguientes dan productos anagramas entre ellos.


¿Por que número hay que multiplicar cada uno de los números de estos pares para obtener productos anagramas? (para cada par se usa otro número)

A. 205 y 291

B. 536 y 718

C. 571 y 838

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429 - "Igualando números" I

428 - El tirano "generoso"

El tirano del pueblo en un acto demagógico , decidió poner a sus ciudadanos - esclavos en fila uno al lado de otro ya que tenía grandes noticias para ellos.

- Cada uno de ustedes - anunció el tirano - recibirá cierta cantidad de dinero.
Los ciudadanos empezaron a festejar, aunque los mas desconfiados algo sospechaban.
- Cada uno de ustedes recibirá un monto igual a la suma de los montos de los dos que están a su lado, así por ejemplo el que este en la sexta posición recibirá un monto igual a la suma de lo recibirá el quinto mas lo que recibirá el séptimo, en tanto que el séptimo recibirá lo mismo que la suma del sexto mas la del octavo, y así sucesivamente.
Claro que inmediatamente algunos de  los esclavos que sabían algo de matemáticas empezaron a quejarse diciendo que habrá algunos que recibirán montos negativos.
- Correcto dijo el tirano, a los que les toque montos negativos deberán abonarme a mi la cantidad correspondiente. Pero para que vean que soy un rey generoso les diré que el que esté en la posición 2010 recibirá 2010 monedas, en tanto que el que esté en la posición 2009 recibirá 2009 monedas.

¿Cuánto recibirán/deberán los dos primeros de la fila?

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428 - El tirano "generoso"

427 - La edad de los hermanos sicilianos

La batalla de Ponza fue librada e1 14 de junio de 1300 en aguas de la isla de Ponza, junto al golfo de Gaeta y al norte de Nápoles, entre la escuadra catalano-angevina mandada por el almirante calabrés Roger de Lauria y la siciliana mandada por el genovés Conrado Doria. 
La flota siciliana sufrió una derrota completa gracias a la habilidad táctica de Roger de Lauria. 

 Se cuenta que una vez capturados los sicilianos se les preguntó a cuatro hermanos en que año habían nacido. Estos amantes de las matemáticas contestaron lo siguiente:

-Cada uno de nosotros ha nacido en un año distinto. - dijo el mayor.
-El mayor me lleva un año a mi que soy el segundo.
-En tanto que yo, que soy el tercero, le llevo un año al mas chico.
-El dato mas importante es que el cuadrado del año de nacimiento del mayor mas el cuadrado del año de nacimiento del segundo da un número capicúa, y el cuadrado del año de nacimiento del tercero mas el cuadrado del año en que yo naci también es un número capicúa. - dijo el menor.

¿En que año nacieron estos cuatro hermanos?

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427 - La edad de los hermanos sicilianos

426 - Sábados autorreferentes VI

Completar con letras para que ambas oraciones sean correctas

La oración posterior a esta tiene ____________ letras.

Si multiplicamos la cantidad de letras de la oración anterior por la cantidad de letras de esta oración, el resultado sería ________________.

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426 - Sábados autorreferentes VI

425 - Un Sudoku muy especial

El siguiente Sudoku es muy especial por tres motivos :

1. Por la disposición de los números iniciales.

2. Porque además de cumplir con las reglas del sudoku tradicional  tiene dos soluciones posibles

3. Porque una de sus soluciones presenta la particularidad de que si sumamos las casillas que forman las diagonales y las diagonales fraccionadas (las casillas de igual color en la imagen y las diagonales opuestas a estas)  todas suman 45.

4. Porque, y esto es lo mas curioso, este Sudoku fue publicado  por B. Meyniel en el diario La France el 6 de julio de 1895.

Aparentemente ya en el año 1892 se publicaba en Francia varios acertijos como estos en los diarios.

 

La idea es completarlo como un sudoku y  además una vez completado, las diagonales (casillas del mismo color) deben sumar 45.

¿Quién se anima?

(No es tan difícil)

Fuente: http://www.mathpuzzle.com/SudokuAncestors.pdf

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425 - Un Sudoku muy especial

424 - Uno de Martin Gardner

Una mujer millonaria deposita un número entero (X) de dolares en el banco. 
La siguiente vez que va al banco deposita otra cantidad entera de dolares (Y). 
A partir de ahí cada vez que va al banco deposita una cantidad igual a la suma de los dos depósitos anteriores.
Curiosamente  el depósito número 20 será de exactamente un millón de dolares.

Averiguar los valores de los dos primeros depósitos

Este interesante problema fue escrito por el recientemente fallecido Martín Gardner en su libro "Wheels, Life, and Other Mathematical Amusements"

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424 - Uno de Martin Gardner

423 - Usando los digitos del 1 al 8

Con los dígitos del 1 al 8 podemos formar una igualdad como la siguiente :

4³ = 2⁶ x 1⁵⁷⁸

^{¿Qué otras igualdades de productos de potencias se pueden formar usando una sola vez cada dígito del 1 al 8?}

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423 - Usando los digitos del 1 al 8

422 - Mayor primo que...

¿Cuál es el mayor primo cuyo cuadrado no tiene digitos repetidos?

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422 - Mayor primo que...

421 - Pasado mañana no esta en Pi

Lamento informarles que  el 23 de junio de 2010 no esta en pi.
O mejor dicho no está dentro de los primeros 200.000.000 de dígitos de pi
Así es, en la página pi search results puede escribirse cualquier número y ver si esta dentro de los primeros 200.000.000 de dígitos de pi.
Yo busqué el 23062010  y lamentablemente no está. 
Sin embargo está si lo buscamos en el formato inglés (mm/dd/aa) ya que 06232010 está en la posición 152,955,003 contando desde el primer decimal. (el tres inicial no lo toman en cuenta)
No sé para que servirá saber en que posición dentro de pi esta un número pero es divertido buscar fechas o números de documentos .

Por ejemplo pi mismo o por lo menos los primeros ocho dígitos (31415926) están en la posición  50.366.472 a partir del primer decimal, en tanto que curiosamente el 314159265 (los primeros nueve dígitos del propio pi) no aparece después del signo decimal.


Si alguien se aburre podría buscar si hay dos numeros consecutivos que no aparecen o sino buscar el menor número que no aparece.

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421 - Pasado mañana no esta en Pi

420 - Sábados autorreferentes V

Completar con números para que las cuatro oraciones sean correctas

Frase A : Si contamos todos los digitos que aparecen en las frases b,c y d tendremos :
 _ 0, _1 , _2, _3, _4, _5, _6, _7, _ 8, _ 9

Frase B : El cubo de la suma de todos los digitos que aparecen en A tiene exactamente:
 _ 0, _1 , _2, _3, _4, _5, _6, _7, _ 8, _ 9

Frase C : La suma de los digitos de la frase B elevada a la cuarta potencia tiene exactamente:
 _ 0, _1 , _2, _3, _4, _5, _6, _7, _ 8, _ 9

Frase D : El producto de las suma de los digitos de B por la suma de los digitos de C tiene
_ 0, _1 , _2, _3, _4, _5, _6, _7, _ 8, _ 9

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420 - Sábados autorreferentes V