sábado, 17 de julio de 2010

443 - Unos cuadrados curiosos

Números automórficos :
Un número se dice que es automórfico si alguna potencia suya acaba con el mismo número.
Evidentemente el 0 es el menor de los números automórficos ya que 02 = 0.
El 1, el 5 y el 6 también lo son porque 12= 1, 52= 25, y 62= 36.

Los primeros números automórficos aparecen en la OEIS (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003226)  y son los siguientes :

0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625, 40081787109376, 59918212890625

Claro que hay números mas grandes que también son automorficos como los siguientes:
91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376 2 =
82880 83126 51085 58711 66119 71699 91017 17324 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376
que tiene 48 cifras y fue encontrado por Richard Schroeppel.

Este último que pongo tiene 100 cifras y fue hallado por R. A. Fairbairn :

60469 92680 89183 01970 61490 10993 78334 90419  13618 89994 42576 57676 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376 2 =

36566 12048 27593 63747 66293 75097 63685 02596 93337 66253 01009 82695 06606 12189 91814 02216 58511 27313 11834 57641 60469 92680 89183 01970 61490 10993 78334 90419 13618 89994 42576 57676 91038 90995 89338 00226 07743 74008 17871 09376
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