419 - Sudoku contiguo

Este es un sudoku mas.
Cumple las mismas reglas del sudoku tradicional , pero además los números que están separados por una linea roja son consecutivos. 
Si dos números  no estan separados por una linea roja eso implica que no son consecutivos

						5
6			2					9
								8
	3				4	1
		1
							5

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419 - Sudoku contiguo

418 - Suma de los digitos de los cuadrados es un cuadrado

En la siguiente tabla vemos que la  suma de los dígitos de los cuadrados de  estos siete números consecutivos (del 9 al 15) son cuadrados.

-->

N	N^2	Suma
9	81	8+1=	9	=	3^2
10	100	1+0+0=	1	=	1^2
11	121	1+2+1=	4	=	2^2
12	144	1+4+4=	9	=	3^2
13	169	1+6+9=	16	=	4^2
14	196	1+9+6=	16	=	4^2
15	225	2+2+5=	9	=	3^2

Existe otra serie de siete números enteros consecutivos en que la suma de las cifras de sus cuadrados son también un cuadrado.

¿Cuáles son estos números?

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418 - Suma de los digitos de los cuadrados es un cuadrado

417 - 5,007,367 = 13,176,600

Si, si, no es un error el título de esta entrada.
5,007,367 es igual a 13,176,600  pero en letras.


En la excelente página Math Magic pedían buscar anagramas de números en cualquier idioma, evitando envíar los anagramas triviales (son aquellos formados por los mismos dígitos mas algun que otro cero, pero en otro orden como por ejemplo doce mil cuatro 12004 y cuatro mil doce 4012 o ochocientos seis 806 y seiscientos ocho 608).

El que publicaron en español es


CINCO MILLONES SIETE MIL TRESCIENTOS SESENTA Y SIETE =
TRECE MILLONES CIENTO SETENTA Y SEIS MIL SEISCIENTOS

que fue descubierto por Joe de Vicentis.

Seguramente habrá muchos mas.

¿Alguien conoce algun otro? 

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417 - 5,007,367 = 13,176,600

416 - El número mas grande que ...

¿Cuál es el mayor número de seis cifras que teniendo todos sus dígitos distintos, tiene la propiedad de que la suma de los cuadrados de los digitos ubicados en una posición impar es igual a la suma de los cuadrados de los digitos que estan en una posición par?

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416 - El número mas grande que ...

415 - Jugando con pi

Si tomamos pi = 3,1416 y lo dividimos en tres partes nos queda 3, 14 y 16 cuya suma es 33 y su producto 672.
 

¿Qué otros tres números (todos diferentes) dan la misma suma y el mismo producto?

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415 - Jugando con pi

414 - El 919 y el 1459

919 = 1³+4³+5³+9³ 

y

1459 = 9³+1³+9³

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414 - El 919 y el 1459

413 - Sábados autorreferentes IV

Completar los espacios con números para que ambas frases sean verdaderas :

Frase A : La frase B tiene exactamente: _ 0,  _ 1,  _ 2,  _  3, _  4, _ 5,  _ 6,  _  7,  _  8  y  _ 9


Frase B : Si sumamos todos los dígitos de la frase A y dicha suma la elevamos a la cuarta potencia, el número obtenido tiene exactamente : _ 0,  _ 1,  _ 2,  _  3, _  4, _ 5,  _ 6,  _  7,  _  8  y  _ 9

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413 - Sábados autorreferentes IV

412 - Sudoku sin uno y sin dos

En este Sudoku  he borrado todos los números 1 y 2 que en él había. En los costados de las columnas y de las filas puse la suma de los números consecutivos que quedaron.
Así si por ejemplo si una fila original hubiera sido 943518627 al borrarle el uno y el 2 hubiera quedado : 9435 86 7, por lo tanto en el costado de esta fila habría aparecido : 21(9+4+3+5), 14(8+6) y 7.

							24			18
			24	39	9	22	15	5	27	20
			18	3	33	20	3	37	15	4	42
		42
	34	8
9	10	23
17	22	3
	16	26
	26	16
7	26	9
25	12	5
5	8	29

¿Quién se anima a resolverlo?

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412 - Sudoku sin uno y sin dos

411 - ¿Cuántas veces?

Si escribimos los números del 1 al 1000 en forma ininterrumpida 123456789101112........9979989991000 ,

¿Cuántas veces aparecerá el grupo "21" ?        ¿ y el "87" ?

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411 - ¿Cuántas veces?

410 - Festejando los aniversarios de mundial 78

Un multimillonario fanático del fútbol hizo hace varios años una promesa.
Si Argentina salía campeón, cada año que fuera múltiplo del aniversario  que ese año se cumpliera iba a donar un millón de dolares a una fundación.
Como Argentina salió campeón en 1978, al año siguiente hizo la primera donación ya que 1979 es múltiplo de 1 (primer aniversario), lo mismo sucedió en 1980 ya que 1980 es múltiplo de 2 (segundo aniversario). En el año 1981 no hizo donación ya que 1981 no era múltiplo de 3.

¿Cuáles fueron/serán los siguientes  años  en los que este buen hombre hizo/hará una donación?

Pd:¿A este buen señor le habría convenido tomar  1979 (Argentina campeón mundial juvenil) como año del primer campeonato ?   

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410 - Festejando los aniversarios de mundial 78

409 - El número mas vueltero

Tomamos los números del 1 al 10000 y les aplicamos  el siguiente proceso : si tiene una sola cifra le sumamos su valor y si tiene mas de una cifra le sumamos su valor al producto de sus cifras. 
Continuamos con este proceso hasta obtener llegar a un número que tiene un cero.Es evidente que este número no genera nuevos números, sino que al aplicarle este procedimiento vuelve a generarse a si mismo

Ej para el 7: 
7 -> 7+7 =14 -> 1x4+14=18  -> 1x8+18 =26 ->2x6+26= 38 -> 3x8+38 = 62 -> 6x2+62=74 -> 7x4+74=102 -> 1x0x2+102=102
Por lo tanto el 7 genera  siete números distintos, además de el mismo (7,14,18, 26, 38, 62, 74 y 102).

¿Cuál es el menor número que genera mas números?

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409 - El número mas vueltero

408 - El profesor Pedro y Sergio II

Nuevamente el profesor elige dos números distintos mayores a 1 y le da la suma a Sergio y el producto a Pedro.
Se escucha el siguiente diálogo:

Pedro :Yo  no puedo decir con certeza que números son.
Sergio: La suma es menor a 23
Pedro: Ahora ya sé que números son
Sergio: Yo también sé que números son

¿Qué números son?

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408 - El profesor Pedro y Sergio II

407 - Sábados autorreferentes III

Completar con números escritos en letras para que las dos frases sean verdaderas.

Estas dos oraciones tienen en conjunto exactamente ___________ letras.

Esta oración tiene ________ letras menos que la anterior.

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407 - Sábados autorreferentes III

406 - Sky sudoku

21	18	24	17	28	9	21	19	24	15	22
28										15
28										9
9										17
16										28
18										24
18										17
16										28
15										25
17										12
17	17	13	21	16	45	23	19	9	32	19

Esto que están viendo es un Sky Sudoku mezcla de skyscrapers (Rascacielos en inglés) y el conocido sudoku.
Para los que no lo conocen el skyscrapers tiene las siguientes reglas:

• Se juega en un tablero de n x n casillas (4x4, 5x5, 6x6, etc.)
• Cada casilla tiene un número X que representa un edificio de X pisos
• Una vez completada la grilla cada fila y cada columna tiene los números del 1 hasta el del tamaño del tablero (si es de 4x4 tendrá un número del 1 al 4)
• Cada columna y cada fila tiene cada número exactamente una sola vez.
• Los números del costado indican cuantos edificios se ven.
• No se puede ver un edificio mas petiso detrás de uno mas alto.

Aquí hay un ejemplo resuelto :

	1	2	3	3
1	4	3	2	1	4
2	1	4	3	2	3
2	3	2	1	4	1
2	2	1	4	3	2
	3	3	1	2

Se ve por ejemplo que en el borde superior derecho hay un uno, eso implica que desde ese lugar se ve un solo edificio, por lo tanto el primer edificio es el de 4 pisos ya que tapa a todos los demás. Por otro lado en el borde izquierdo arriba de todo hay un 4, eso indica que se ven 4 edificios, por lo tanto el único orden posible es 4321 : 4 ya que si estuvieran en otro orden no se verían los 4 edificios de la fila.

En el juego que yo propongo se respetan las reglas del sudoku (no se repiten números en una fila ni en una columna, ni en un bloque) pero además no se repite un número en ninguna de las dos  diagonales (marcadas con verde). Los números rojos del costado en vez de indicar la cantidad de edificios que se ven indican la cantidad de pisos de  los edificios que se ven. Así por ejemplo si hubiera un 10, las dos primeras casillas deberían ser 1 y 9 (el de nueve se ve siempre), si en cambio fuera un 11 las primeras casillas podrían ser 2 y 9  ó 219,  para el 12 : 3 y 9, 329,319,3129,3219 o 129 y así sucesivamente.

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406 - Sky sudoku

405 - Del cero al ocho

Colocar en una grilla de 3x3 los números del 0 al 8 de forma tal que la suma de los dígitos de la  segunda fila sea el doble de la suma de los dígitos de la primera fila y la suma de los dígitos de la tercera fila sea el triple de la suma de los dígitos de la primera fila.
  Por otra parte la suma de los dígitos de la segunda columna debe ser el doble de la suma de los dígitos de la  primera columna y la suma de las cifras de la tercera columna debe ser igual al triple de la suma de las cifras de la primera columna.

Problema de la olimpiada brasilera de matemáticas

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405 - Del cero al ocho

404 - ¿Cuál es mas grande I ?

¿Cuál de estos números es el más grande?

  a. 10¹⁰⁰

b. 20⁸⁰

c. 30⁶⁰

d. 40⁴⁰

e. 50²⁰

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404 - ¿Cuál es mas grande I ?

403 - Dividiendo los naipes

Un mago dividió un mazo de poker (52 cartas: 26 rojas y 26 negras) en dos pilones, en el primero había 4 veces mas cartas negras que rojas, en tanto que en el otro pilón la cantidad de cartas rojas era un múltiplo entero de los naipes negros. 

¿Cuántas cartas había en cada pilón?

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403 - Dividiendo los naipes

402 - Torneo de ajedrez

El otro día salió en el diario la siguiente noticia sobre un triangular de ajedrez que se jugó a varias rondas:
El jugador Reyes fue el que más partidos ganó, el jugador Torres fue el que menos partidos perdió, en tanto que el jugador Alfil fue el que ganó el torneo.

Sabiendo que se otorga 1 punto por partido ganado, 1/2 punto por empate y ningún punto al que pierde,

¿Cómo es posible que Alfil haya ganado el torneo?

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402 - Torneo de ajedrez

401 - Sábados autorrefentes II

Completar con números para que las tres frases sean correctas :

Frase A : Esta frase A tiene : _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 y _9.
Frase B : La frase A y esta frase B tienen en conjunto: _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8  y _9.
Frase C : La frase A, la B y la C en conjunto tienen:  _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 y  _9.

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401 - Sábados autorrefentes II

400 - Número que en binario empieza como él

¿Cuál es el menor número X de seis cifras que al expresarlo en binario sus primeras seis cifras son iguales al número x?

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400 - Número que en binario empieza como él

399 - Las letras de primo son primas

Si le damos a las letras el valor según su posición en el alfabeto (A=1, B=2, C=3, etc.) las letras de primo valdrían : P=17, R=19, I=9, M=13, O=16, lamentablemente la suma de estos valores no da un número primo (lo que si ocurre en inglés PRIME=61), pero en cambio si concatenamos estos números es posible encontrar 22  números primos.

¿Cuáles?

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399 - Las letras de primo son primas

398 - Amigos consecutivos

El alcalde de numerolandia sacó el siguiente decreto:

-En cada cuadra deberá haber cuatro casas, de forma tal que la suma de los números de las cuatro casas sea igual a 1000.
-No podrá haber dos cuadras que tengan las cuatro casas con exactamente los mismos cuatro  números. Si se permitirá números iguales en cuadras distintas.
-En toda las cuadras, el cuadrado del número de por lo menos una de las casas deberá ser igual a la suma de los cuadrados de los números de las otras  tres casas.


Curiosamente había cinco amigos cuyos números de sus respectivas casas  eran números consecutivos (claro que vivían en distintas cuadras).

¿Cuáles eran los números de las casas de estos cinco amigos?

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398 - Amigos consecutivos

397 - Un triángulo rectángulo muy particular

¿Cuáles son las dimensiones  del menor triángulo rectángulo de lados enteros, cuyo perímetro es un número cuadrado y cuya superficie es un cubo?

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397 - Un triángulo rectángulo muy particular

396 - Sábados autorreferentes

Como conté en una de las entradas anteriores estuve "jugando" con frases autorreferentes y he logrado formar bastantes con  solución única o al menos con pocas soluciones. Es por eso que decidí colocarlas en el blog los días sábados.
Las que voy a poner son de dos tipos :
a) Con números : Hay que completar las frases escribiendo los números como números (valga la redundancia) y no con números escritos en letras,
Por ejemplo si la frase fuera :

Esta frase tiene exactamente ___ 0,  ___1, ___ 2  y  ___ 3.

No sería válida una respuesta con letras del tipo
Esta frase tiene exactamente  un 0,  un 1, un 2  y  un 3. (algo que cualquier niño puede responder),sino que la respuesta correcta sería:

Esta frase tiene exactamente 1 0,  2 1, 3 2  y  2 3.

Ya que al tener la frase completa si contamos los números vemos que efectivamente la frase contiene la cantidad de números que indica.

b) Con letras : En este caso si hay que completar la frase con letras y no con números.
Por ejemplo si la frase fuera:

Esta frase tiene _____ letras.
No sería válida una respuesta del tipo :Esta frase tiene 20 letras. A pesar de que es una respuesta lógica y correcta (Pero nuevamente cualquier niño podría responderlo rápidamente), sino que las respuestas esperadas serían :

Esta frase tiene treinta y una letras.

ó

Esta frase tiene treinta y cuatro letras.

Hechas las aclraciones pertinentes aquí va la primera :
Completar con números para que las tres frases sean correctas :

Frase A : Esta frase A tiene __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.

Frase B : La frase A y la frase B en conjunto tienen : __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.

Frase C : La frase B tiene: __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.

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396 - Sábados autorreferentes

395 - CruciSudoku de los 50000

El otro leí sobre que el sudoku era una especie de crucigrama de números (Cosa que no es cierta). y como segun el "sitemeter",  este blog ha llegado a las 50000 visitas decidi festejarlo haciendo un Crucisudoku.
¿En qué consiste?
Primero se resuelve como un crucigrama según las definiciones dadas.
Una vez completado el crucigrama hay que resolverlo como un sudoku tradicional pero en vez de completarlo con números se completa con letras.
Hay que respetar las reglas originales del sudoku:
1 En una misma fila no puede haber letras iguales.
2 En una misma columna no puede haber letras iguales
3.En cada recuadro o región de 3x3 no puede haber letras iguales

Definiciones :
Horizontales:
1.Expresión de una cantidad con relación a su unidad. (plural) o más fácil: parte del nombre de este blog. (sobre lo que trata)
4.Sin ton ni ...
5.Para resolver este crucisudoku hay que tener un poco de inteligencia. Es por eso que les digo ....
8.Letra griega que se usa para arrullar a los niños
9. ¿Que gusto tiene la ...? Sustancia ordinariamente blanca, cristalina, de sabor propio bien señalado, muy soluble en agua, crepitante en el fuego y que se emplea para sazonar los alimentos y conservar las carnes muertas. Es el cloruro sódico; abunda en las aguas del mar y se halla también en masas sólidas en el seno de la tierra, o disuelta en lagunas y manantiales.
10.Nombre de una flor con espinas que puede ser del color de su nombre o no.
11. Función trigonométrica que a las mujeres les queda muy bonito. (Aunque actualmente muchas se lo deforman)


Verticales:
2. Nariz ó se animan al revés.
3. El inverso del 9 horizontal
6. Nombre de mujer cuyo inverso es un nombre de varón .
7. Hago asado (de vez en cuando)
8. Raúl Litera (Un compañero de la secundaria)

El que se anime a resolverlo puede escribir en los comentarios la primer y la octava columna y la segunda, cuarta y séptima fila.
Para que todo aquel que quiera resolverlo los comentarios para esta entrada los publicaré recién el próximo viernes 28 de mayo..

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395 - CruciSudoku de los 50000

394 - Suma de capicúas que dan capicúas

¿Cuáles son los dos capicúas de cinco dígitos (ninguno de los cuales es cero) que al sumarlos obtenemos un capicúa de seis cifras?

Corrección :
En realidad como bien pone Pablo en los comentarios , la pregunta era al revés

¿Cuál es el único capicúa de seis cifras que puede formarse por la suma de dos capicúas de cinco cifras ninguno de los cuales tiene cero en sus dígitos?

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394 - Suma de capicúas que dan capicúas

393 - Múltiple choice lógico

Sabiendo que solo una de las respuestas  a esta pregunta es verdadera, 

¿Cuál es la respuesta correcta ?

• A. Todas las de abajo.
• B. Ninguna de las de abajo.
• C. Una de las anteriores.
• D. Todas las anteriores.
• E. Ninguna de las anteriores.
• F. Ninguna de las anteriores.

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393 - Múltiple choice lógico

392 - Cuadrado mas su reverso = cuadrado

¿Cuál es el número cuadrado perfecto (menor a 100000) que sumado a su reverso da un cuadrado perfecto?

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392 - Cuadrado mas su reverso = cuadrado

391 - Productos pandigitales

3 x 5694 = 17082

Este es un ejemplo de un producto pandigital. (Usa todos los dìgitos una sola vez)

¿Cuántos productos como este existen?

Consideramos que 3 x 5694 = 17082 y 5694 x 3 = 17082 son iguales

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391 - Productos pandigitales

390 - Jugando con las frases autorreferentes. Parte dos

Una vez que había estudiado la frase : Si esta oración tuviera ___ letras menos, entonces tendría ____ letras. decidí probar con la inversa :

"Si esta oración tuviera ___ letras mas, entonces tendría ____ letras."

En este caso está el inconveniente de que no hay límite para probar ya que al aumentar el primer número aumenta simultaneamente el segundo. Entonces decidí buscar directamente con la computadora después de encontrar muy facilmente la primer solución.
Así encontré soluciones hasta el número mil que están aquí abajo. Supongo que las soluciones son ilimitadas.

Aquí van las soluciones (son mas de 2000) :

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390 - Jugando con las frases autorreferentes. Parte dos

389 - Jugando con las frases autorreferentes. Primera parte

El otro día estuve jugando un rato con las frases autoreferrentes. Se me ocurrió ver como se podía hacer una variación de la oración del tipo "Esta frase tiene cinco palabras".
Empecé entonces a buscar una solución a la siguiente oración :

"Si esta oración tuviera  _____  letras menos, entonces tendría ______ letras." 

Claro que en la solución debería escribir en los lugares vacíos los números escritos con letras para que la frase tuviera coherencia. Después de un tiempo de probar encontré una solución :

"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y siete letras."

Ya tengo un nuevo problema para el blog pensé.
Pero ¿si había mas de una solución?
Como la frase tiene una cantidad limitada de letras las soluciones también debían ser limitadas. decidí buscar con la ayuda de la computadora y es así que encontré, para mi sorpresa, varias soluciones. (Mas de treinta)
Ahí pensé: no sirve como problema para el blog.
Lo curioso es que encontré dos soluciones que usan el mismo número inicial (para restar) y se llega a una solución diferente: :

"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y seis letras."
"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y siete letras."

Ahí pensé: tengo un problema para el blog.
Pero después me di cuenta que no era el único ejemplo.
Ahí pensé: no sirve como problema para el blog.
Aquí están las soluciones que encontré para esta primera oración :

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389 - Jugando con las frases autorreferentes. Primera parte