¿ Si tiramos cuatro dados comunes, cual es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea un número primo?
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miércoles, 10 de abril de 2013
1115 - Uno de probabilidad
El otro día me pasaron este bonito problema :
¿ Si tiramos cuatro dados comunes, cual es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea un número primo?
¿ Si tiramos cuatro dados comunes, cual es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea un número primo?
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Casos favorables=432
ResponderEliminarCasos posibles=6x6x6x6=1296
probabilidad = 432 / 1296 = 1/3 = 33,33% aprox.
Vicente iq.
Pongo resultados de probabilidad para un nº de dados de 2 a 10:
ResponderEliminar2 0,41666
3 0,33796
4 0,33333
5 0,31713
6 0,27199
7 0,24158
8 0,23570
9 0,23605
10 0,24441
Curioso que la probabilidad vaya bajando hasta 8 dados, y a partir de 9 dados parece que vaya subiendo.
Mi maquina no tiene recursos para calcular más de 10 dados. Sería interesante ver qué pasa con la probabilidad para más de 10 dados.
Vicente iq.
Para 11 dados mi valor es 0.25741
EliminarYa verifiqué tus resultados para 7-10 dados y efectivamente se presenta ese mínimo en 8 dados. El nuevo puzzle es ¿cuál es la explicación a este mínimo?
ResponderEliminarPara 12 el resultado sigue aumentando a 0.258243
ResponderEliminarY para 13, vuelve a bajar a 0.242244... y especulo que de aquí en adelante ya no vuelve a subir. Pero no tengo desarrollada la función estudiada así que...
ResponderEliminarEs muy curioso, a partir de 12 baja hasta 14, luego sube hasta 18, baja hasta 24, sube hasta 28... La tendencia general es a bajar, pero como la distribución de primos no es uniforme se producen saltos bruscos en el número de primos, que a veces disminuye (con 19 y 20 dados hay menos primos que con 18).
ResponderEliminarNo he calculado los valores exactos de la probabilidad sino que he aproximado las veces que sale cada número con una distribución normal.
El Puzzle 684, relativo a este asunto, ha sido publicado en mi sitio
ResponderEliminarhttp://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_684.htm
Claudio, amigos: Sólo para comentarles que este puzzle estuvo magnífico, especialmente tras la ampliación que le hizo Vicente. Ya empecé a recibir respuestas al Puzzle 684 y es realmente sorprendente todo lo que ha desencadenado ese aparentemente inocente y sencillo puzzlecito. Gracias Claudio!
ResponderEliminarEs bastante agradable ver cuanto puede dar se sí una inocente pregunta. Ahí está la grandeza de los números
EliminarVicente iq.
Quiero dejar en claro que este en particular no es un puzzle mio, lo recibí por mal en un grupo de gmail, solo lo republiqué, el mérito es de la calidad de los lectores de mi blog de los que estoy muy orgulloso
ResponderEliminarClaudio: Ojalá se pudiera saber quién hizo el planteamiento original, para darle el crédito que merece (la ampliación ya sabemos que es de Vicente).
ResponderEliminarEs un problema de una competencia de matemáticas para colegio secundarios, el que lo envió al foro es Chris Caldwell
ResponderEliminarVaya!... dónde me encontré de nuevo mi viejo amigo Chris!... (de mis viejos días de cazador de números primos; ya hace 13 años casi); le preguntaré directamente si él es el autor del puzzle u otra persona. Gracias Claudio.
ResponderEliminarLas diversas soluciones al Puzzle 684 ya han sido publicadas en mi sitio: http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_684.htm
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