miércoles, 24 de abril de 2013

1125 - Expresando números en otras bases como Repdigit

 Para cualquier número par se cumple la siguiente igualdad:


n=2+2\left( \dfrac{n}{2}-1\right)

por lo tanto si escribimos dicho número en base  b=\dfrac{n}{2}-1  sera 22 :



n=\left( 22\right) _{b=n/2-1}

Podemos generalizar esta propiedad para cualquier número n múltiplo de a, por lo tanto se escribe como aa en base
b=\dfrac{n}{a}-1
que resulta de la identidad:
n=a+a\left( \dfrac{n}{a}-1\right)

Así si  es igual a este año, 2013 = 3  x 11 x 61, lo podemos escribir como repdigit en base 670 (n/3 -1)

(2013)10  = (33)670   

En cambio 2520 = 2 x 2 x  3 x 3 x 5 x 7 se puede escribir como repdigit en 8 bases


(2520)10  = (22)1259 = (33)839 = (44)629 = (55)503 = (66)419 = (77)359  = (88)314 = (99)279

Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas edición 4.123 que en esta ocasión organiza el blog Eulerianos 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!