Veamos un ejemplo :
Como vemos el mayor número colocado es el 36. Si numeramos las casillas como se ve en la siguiente imágen,
los pasos del llenado del ejemplo se pueden resumir así : 1,2,4,8,7,5,9,3,6
Es obligatorio empezar por la casilla número 1.
¿Cuál es el mayor valor que se puede lograr en un tablero de 3 x3?
¿y en tableros mayores? (es muy dificil de calcular y los valores suben muy rápido)
Este es un problema del diario Le monde
Es muy parecido a la caminata marciana desarrollada por el topo lógico en su blog, con la diferencia que ahí se colocaba la cantidad de casillas contiguas ocupadas y aquí la suma de las vecinas ya ocupadas.
Rodolfo Kurchan me dice y con razón que es un problema muy parecido a uno que apareció en 1990 en la revista Humor y después en El acertijo, basado en ideas similares
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Creo que con el de 3 el mayor es 44, en este orden
ResponderEliminar1,2,4,7,5,3,6,9,8
Confirmo mismo resultado que Pablo
ResponderEliminarPero mi secuencia es 124753689
ResponderEliminarSi la ruta que se sigue en el caso 3x3 al "generalizarse" para el caso 4x4 sigue produciendo el máximo valor, entonces el mayor valor debe ser 953, y la ruta es: 1-2-5-9-6-3-4-7-10-13-14-11-8-12-15-16
ResponderEliminarLa ruta es irse por diagonales en zig-sag barriendo desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Además el valor máximo es un número primo (953). Claro falta ver si la hipótesis se cumple.
ResponderEliminarEfectivamente 44 es el mayor valor que se puede lograr para un tablero de 3x3, Carlos: para el de 4x4, el valor es bastante mayor que el que 953
ResponderEliminarClaudio: Back to the blackboard... pero qué bello hubiera sido que la solución fuera tan simple y geométricamente bella. Veamos qué más imagino este fin de semana.
ResponderEliminarClaudio: Te mando otro resultado para el 4x4: 2373; si ya llegué al máximo te mando la ruta.
ResponderEliminarUna mejor
ResponderEliminar4x4: solución 2445, ruta: 1-2-5-6-9-10-13-14-15-11-16-12-7-8-4-3
Ya estas bastante cerca, pero todavía se puede mejorar. Es menor a 2500
EliminarPerdón, por la misma ruta tenía un error de suma aritmética, pero sube el resultado a 2449
EliminarClaudio: Otra mejoría: 2473. Si ya estoy en el máximo mando la ruta.
ResponderEliminarEfectivamente Carlos, 2473 es el máximo, felicitaciones.
EliminarAhora a buscar el de 5 x 5 que es un poco menor a 300000... o el de 6x6 que está cerca de 130 millones
Excelente!...una de las rutas es la siguiente:
ResponderEliminar1-5-2-6-3-4-7-8-12-11-16-15-10-14-13-9. Ademas hago notar que 2473 es primo!!! Ya no le voy a seguir por lo pronto con cuadrados más grandes. mejor voy a hacer un puzzle en mi sitio sobre tu puzzle. este puzzle también tiene mucha jiribilla, como decimos por acá. Gracias por la diversión!
Después de un par de horas de correr mi programa, para 5x5 te doy mi mejor resultado (que sè que no es el máximo): 289202, pero ya ando cerca...
ResponderEliminar1 2 6 144610 289202
1 4 12 96406 48186
38 33 16 16293 31893
71 158 665 5854 9746
229 458 1281 1946 1946
Para 5x5 he encontrado 289450. ¿Es correcto?
ResponderEliminarSe puede mejorar un poco mas
EliminarCreo que el resultado para 5x5 es 343871. El camino seguido es:
Eliminar1 3 5 7 8
2 4 6 9 10
21 20 19 11 12
25 22 18 14 13
24 23 17 16 15
Esta disposición que tu dices da 261575
Eliminar1 2 6 18 18
1 4 12 54 90
16064 16059 8590 156 300
261575 51813 7452 912 456
114726 62913 3648 2736 1368
Para 5x5, ¿puede ser 289558?
ResponderEliminarSe puede llegar a un número mas alto
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