viernes, 19 de abril de 2013

1122 - Llenando la grilla

Se toma un tablero de 3 x 3, se coloca el uno en la casilla superior izquierda, y a partir de ahí se llena la grilla colocando un número por casilla.. El número que se coloca es igual a la suma de los números de todas las casillas vecinas hasta ese momento ocupadas.

Veamos un ejemplo :



Como vemos el mayor número colocado es el 36. Si numeramos las casillas como se ve en la siguiente imágen,



 los pasos del llenado del ejemplo se pueden resumir así : 1,2,4,8,7,5,9,3,6
Es obligatorio empezar por la casilla número 1.

¿Cuál es el mayor valor que se puede lograr en un tablero de 3 x3? 
¿y en tableros mayores? (es muy dificil de calcular y los valores suben muy rápido)

Este es un problema del diario Le monde
Es muy parecido a la caminata marciana desarrollada por el topo lógico en su blog, con la diferencia que ahí se colocaba la cantidad de casillas contiguas ocupadas y aquí la suma de las vecinas ya ocupadas.

Rodolfo Kurchan  me dice y con razón que es un problema muy parecido a uno que apareció en 1990 en la revista Humor y después en El acertijo, basado en ideas similares  
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21 comentarios:

  1. Creo que con el de 3 el mayor es 44, en este orden
    1,2,4,7,5,3,6,9,8

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  2. Si la ruta que se sigue en el caso 3x3 al "generalizarse" para el caso 4x4 sigue produciendo el máximo valor, entonces el mayor valor debe ser 953, y la ruta es: 1-2-5-9-6-3-4-7-10-13-14-11-8-12-15-16

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  3. La ruta es irse por diagonales en zig-sag barriendo desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Además el valor máximo es un número primo (953). Claro falta ver si la hipótesis se cumple.

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  4. Efectivamente 44 es el mayor valor que se puede lograr para un tablero de 3x3, Carlos: para el de 4x4, el valor es bastante mayor que el que 953

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  5. Claudio: Back to the blackboard... pero qué bello hubiera sido que la solución fuera tan simple y geométricamente bella. Veamos qué más imagino este fin de semana.

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  6. Claudio: Te mando otro resultado para el 4x4: 2373; si ya llegué al máximo te mando la ruta.

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  7. Una mejor
    4x4: solución 2445, ruta: 1-2-5-6-9-10-13-14-15-11-16-12-7-8-4-3

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    1. Ya estas bastante cerca, pero todavía se puede mejorar. Es menor a 2500

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    2. Perdón, por la misma ruta tenía un error de suma aritmética, pero sube el resultado a 2449

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  8. Claudio: Otra mejoría: 2473. Si ya estoy en el máximo mando la ruta.

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    1. Efectivamente Carlos, 2473 es el máximo, felicitaciones.
      Ahora a buscar el de 5 x 5 que es un poco menor a 300000... o el de 6x6 que está cerca de 130 millones

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  9. Excelente!...una de las rutas es la siguiente:
    1-5-2-6-3-4-7-8-12-11-16-15-10-14-13-9. Ademas hago notar que 2473 es primo!!! Ya no le voy a seguir por lo pronto con cuadrados más grandes. mejor voy a hacer un puzzle en mi sitio sobre tu puzzle. este puzzle también tiene mucha jiribilla, como decimos por acá. Gracias por la diversión!

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  10. Después de un par de horas de correr mi programa, para 5x5 te doy mi mejor resultado (que sè que no es el máximo): 289202, pero ya ando cerca...

    1 2 6 144610 289202
    1 4 12 96406 48186
    38 33 16 16293 31893
    71 158 665 5854 9746
    229 458 1281 1946 1946

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  11. Para 5x5 he encontrado 289450. ¿Es correcto?

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    1. Creo que el resultado para 5x5 es 343871. El camino seguido es:
      1 3 5 7 8
      2 4 6 9 10
      21 20 19 11 12
      25 22 18 14 13
      24 23 17 16 15

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    2. Esta disposición que tu dices da 261575


      1 2 6 18 18
      1 4 12 54 90
      16064 16059 8590 156 300
      261575 51813 7452 912 456
      114726 62913 3648 2736 1368

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  12. Para 5x5, ¿puede ser 289558?

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