miércoles, 22 de junio de 2011

712 - El producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos

¿Cuál es el menor número tal que el producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos?
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6 comentarios:

  1. Antonio Cebrian Gil22 de junio de 2011, 7:57

    No puede ser un nº de 2 cifras, por:
    a.b = 100(a+b) --> a.b-100a= 100b; a(b-100) = 100b;
    b-100 es negativo y 100b es positivo.

    Tampo puede ser de 3 cifras, por
    a.b.c = 100(a+b+c)--> a.b.c-100a=100(b+c); a(b.c-100)= 100(b+c)
    b.c-100 es negativo y 100(b+c) es positivo.

    Si fuera de 4 cifras
    a.b.c.d=100(a+b+c+d)-->
    a(b.c.d-00)=100(b+c+d)-->
    --> b.c.d -100 sería multiplo de 100 --> b.c.d= 5.5.8 = 200;
    --> a(200-100) = 100(5+5+8); a = 18 no vale.

    Luego el nº tiene como mínimo 5 cifras:

    a.b.c.d.e = 100(a+b+c+d+e)-->
    a(b.c.d.e-100)=100(b+c+d+e)
    (b.c.d.e -100) = múltiplo de 100;
    a(4.5.5.e - 100) = 100(4+5+5+e); a.100(e-1) = 100(14+e);

    a = (14+e)/(e-1); si e=4 --> a= 6; si e=6 --> a=4

    Luego el número pedido es 44556
    4.4.5.5.6 = 100(4+4+5+5+6) = 2400

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  2. Antonio: Tu razonamiento es correcto salvo la última parte. Si bien 44556 cumple con la premisa no es el menor número que lo hace.

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  3. 29655
    2*9*6*5*5=100(2+9+6+5+5)=2700
    Pablo Martínez Ramos

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  4. antonio Cebrian Gil22 de junio de 2011, 12:31

    Una solución menor =25569

    2.5.5.6.9= 100(2+5+5+6+9)

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  5. :D Bien antonio! se me olvido reordenar las cifras jejeje

    Pablo Martínez Ramos

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  6. Así es, 25569 es el menor, obviamente todas las permutaciones de dicho número también.

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