lunes, 18 de abril de 2011

661 - Decodificando un diario escrito en tiempo de guerra

PJ Aston es un matemático de la universidad de Surrey y es quien escribió este artículo explicando como descifró el código que usó un soldado para escribir un diario durante la segunda guerra mundial.

La historia
Donald Hill fue el líder de un escuadrón de jóvenes  en Kai Tak, en Hong Kong en 1941. Los japoneses  atacaron el 8 de diciembre y diecisiete días después, el día de Navidad, la inferioridad numérica de  las fuerzas de la defensa se rindieron y fueron puestos en campos de prisioneros de guerra en los que muchos murieron. Donald mantuvo un diario durante la batalla por un tiempo durante su cautiverio. 
Él lo escribió en un código numérico, disfrazado como  "Tablas Matemáticas de Russels". Después de la  guerra se llevó a su casa el diario, pero su experiencia fue tan traumática que no le gustaba  hablar de ello. El diario no fue traducido antes de su muerte acaecida en 1985.

Descodificación 
Me quedé mirando las páginas de los números delante de mí. ¿Cómo podrían estos números convertirse en una historia? Dado que esto se hizo durante la guerra, debía ser bastante simple,  así que motivado y con un equipo de colaboradores, no debería tomar mucho esfuerzo  descifrar el código.

Una muestra del diario cifrado.



 La primera observación es que sólo se utilizan los números del 1 -26. Eso me pareció un buen comienzo.
Supuse que el método utilizado fue un cifrado simple de sustitución en la que cada número representa a una  letra en particular y todo lo que se requeria era hacer coincidir los números con las letras y  entonces sería posible leer la historia.
Un método estándar de cracking de un código, se basa en la frecuencia con la que aparece cada letra.
El número de veces que cada letra se produce en un pedazo largo de texto en Inglés que se ha tomado de  un libro o de un periódico ya está determinado. Por ejemplo la letra E siempre será la letra más  común. La segunda más común es la T y la tercera es la A. Del mismo modo, las letras menos comunes  son la J, la Q y la Z. El alfabeto entero puede ser escrito según este orden de frecuencia. Si se escriben piezas largas de texto , se comprueba que este orden será casi siempre el mismo. Así que me fui a mi computadora, escribí la primera página de los números y escribí un pequeño  programa para comprobar la frecuencia de cada uno de ellos. Así descubrí que los números más  frecuentes fueron el 5, el 20 y el 1, mientras que los menos frecuentes fueron: el 10, el 26 y el 17. 
Ahora, la quinta letra del alfabeto es la E, la 20 es la T, y la primera es la A ,  esto sugería que había una simple traducción de números a letras dada por 1 = A, 2 = B, 3 = C, etc. (Nota: los dos últimos números 26 (Z) y 17 (Q) están en el orden equivocado en comparación con  la lista de frecuencias, pero este pequeño cambio no era importante.) Sin embargo, esta traducción de  números a letras no dio lugar a una historia, sólo a un montón de letras desordenadas. Esto parecía  un paso de progreso, pero, obviamente, el método utilizado no era simplemente un cifrado de  sustitución.

El paso siguiente 
Después de haber convertido los números en letras, ahora tenía que considerar la transposición de las letras y averiguar cual era el método usado . Al observar algunas marcas en las páginas del diario,  me di cuenta de que las letras estaban escritas en forma de bloques rectangulares que constaban de 33  filas de 34 letras cada una. Además, en la primera página de las tablas, estaban escritos dos nombre dos nombres . Estoseran

DONALD SAMUEL HILL  y
PAMELA KIRRAGE SEELY.

Estos nombres eran los de él  y el de su novia Pamela. Yo no estaba seguro del significado de estos  nombres, hasta que, acostado en la cama una mañana, de repente se me ocurrió contar el número de  letras en estos nombres, y para mi orpresa eran exactamente treinta y cuatro !, el mismo que el número que la cantidad de columnas de los bloques de  letras! Esto me sugirió que estos nombres fueron usados como una palabra clave para la reordenación  de las columnas de los bloques, otro método estándar.

Ejemplo 
Para ilustrar el método utilizando una palabra clave, supongamos que queremos codificar el mensaje : LA MATEMÁTICA ES MUY INTERESANTE.

Hay 28 letras en este mensaje el cual se puede escribir en un bloque rectangular que conste de 7  filas de 4 letras cada uno. Así

 L A M A
 T E M Á
 T I C A
 E S M U
 Y I N T
 E R E S
 A N T E


Ahora usamos una palabra clave de 4 letras para reorganizar las columnas.
Supongamos que usamos la palabra TIPO.  
El método de codificación consiste en escribir la palabra  clave sobre las columnas del bloque y luego mover las columnas  para poner las letras de la palabra  clave en orden alfabético.
En este caso, al reordenar las letras de la palabra clave obtenemos IOPT lo que corresponde a tomar las columnas en el orden 2, 4, 3, 1. Al reorganizar de las columnas de esta  manera da el siguiente bloque.


 A A M L
 E A M T
 I A C T
 S U M E
 I T N Y
 R S E E
 N E T A

El paso final es escribir las columnas del bloque como el mensaje cifrado

AEISIRN     AAAUTSE      MMCMNET       LTTEYEA

Creo que usted estará de acuerdo en que no es del todo evidente de cual era el mensaje original  mirando las letras mezcladas! Una de las ventajas de este método es que es muy difícil de decodificar el mensaje si no conoce la palabra clave que se utilizó en la codificación.

La solución
Después de haber escrito todas las letras del diario cifrado en bloques rectangulares, escribí un  programa para utilizar el método de palabras clave a la inversa, tomando el nombre como la palabra  clave, para reordenar las columnas y, a continuación, apareció en la pantalla delante mío, una  historia que pude leer! Las 12 páginas de números del diario se convirtieron en aproximadamente 11  páginas de texto. El diario hace a un fascinante relato de primera mano de la batalla de Hong Kong,  la confusión después de la rendición y, a continuación algunos detalles sobre la vida en un campo de  prisioneros de guerra.

Bibliografía
A Decoded Diary Reveals A War Time Story 
Translation of ''Russels Mathematical Tables'' 
Dr Philip J. Aston


PD: Esta entrada va a formar parte de la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria
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