lunes, 4 de abril de 2011

651 - Un primo hecho de cuadrados

- ¿Qué número salió en la loteria?
- Salió un número primo.
- Pero hay infinitos números primos.
- Si, pero este tiene la característica de que si se toman sus dígitos de dos en dos, se forman todos números cuadrados
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8 comentarios:

  1. Hola Claudio, soy Ciudadanodelmundo :

    Muy curioso tu problema, apenas lo vi casi de inmediato me saltó a la vista que el único número posible entre el 1 y 9999 que satisface la solución al problema es el 2549...

    ya que si toma de dos en dos se forman números cuadrados, espero no equivocarme.

    Un saludo

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  2. Ciudadano del mundo: aparentemente no esta muy bien explicado lo que yo había pensado. Tomando como base tu ejemplo Si tomamos los dos prmeros digitos tenemos 25(cuadrado), los segundos dos 54 (no es un cuadrado perfecto) y los terceros dos 49 (cuadrado). Lo que yo pido es un número abcd.... tal que tanto ab como bc, como cd, como de ,etc sean todos cuadrados,

    Espero que ahora este mas claro y perdón por no haberlo expresado correcatmente en el enunciado

    Saludos

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  3. Hola Claudio soy Ciudadanodelmundo:

    Era necesaria la aclaración, ya que es evidente que se inducia a error por no estar bien explicado el enunciado, por lo tanto seguiré meditando sobre el problema.

    Saludos

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  4. Hola Claudio, soy Ciudadanodelmundo:

    Ante todo tengo que aclarar que aquí en mi país Colombia la mayoría de las loterías juegan con los 10000 (diez mil) números que están comprendidos entre el 0000 y el 9999, razón por la cual creo y estoy seguro que en este intervalo de números no está el que usted pide.

    Ampliando y profundizando en esta certeza tengo la convicción que el número que usted pide está en el rango de la siguiente potencia de 10 o sea desde el 10001 hasta 99999, por lo tanto y en este orden de ideas me atrevo a conjeturar que el número sería el 81649 que fuera de ser ciertamente un primo tiene 4 cuadrados: 81, 16, 64 ,49

    Espero en esta ocasión haber acertado.

    Saludos.

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  5. Exacto ciudadanodelmundo esa era la respuesta y aquí en Argentina puedes comprar ese billete para esta semanm aqui : http://www.loteria-nacional.gov.ar/gxpsites/hgxpp001?2,29,109,O,S,0,,


    :)

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  6. Hola, me pareció muy interesante el problema, pero me gustaría saber la manera de encontrar la respuesta, ya que no creo que se halle con prueba y error.
    Gracias.

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    Respuestas
    1. Creo que el método usado por ciudadano del mundo es el correcto, tomar todos los cuadrados de dos dígitos, y ver además que termine en un número impar, probando y probando hasta encontrar la solución

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  7. Si se hace de derecha a izquierda es fácil:

    Tiene que terminar en 01, 09, 49 o 81 (impar, para ser primo). Descartamos las que tienen un 0 delante porque dan soluciones triviales (00000001, 00000009) que además nunca son primas y descartamos 81 porque ningún cuadrado acaba en 8.

    A partir de 49 damos un paso más: 049 o 649. Descartamos 049 porque da soluciones triviales (00000049) que además nunca son primas.

    A partir de 649 damos un paso más: 1649 o 3649. Descartamos 3649 porque ningún cuadrado acaba en 3.

    A partir de 1649 damos un paso más: 01649 o 81649. Descartamos 01649 porque da soluciones no primas (000001649).

    81649 es primo y no se puede ir más allá porque ningún cuadrado acaba en 8.

    Es decir, las únicas soluciones no triviales a los cuadrados encadenados son 649, 1649, 3649, 81649 y la única que es prima es 81649.

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