miércoles, 28 de octubre de 2009

240 - Que es más probable?

¿Qué es mas probable que un capicúa de 4 digitos sea múltiplo de 99 ó que un número de cuatro digitos múltiplo de 99 sea capicúa?
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Publicado por Claudio
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5 comentarios:

  1. Unknown29 de octubre de 2009, 14:46

    Es mas probable la primera opción (que un capicua de 4 dígitos sea mult de 99)... ya que los nº que cumplen la condicion son los mismos en ambas alternativas pero la cantidad de nº de 4 digitos que son capicuas (90) es menor a la cant de nº mult de 99 que son capicuas (91)

    10/90>10/91

    ¿estoy en lo correcto?
    (hice la prueba empiricamente por que no se me ocurrio como demostrarlo)

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  2. Claudio29 de octubre de 2009, 17:37

    Correctisimo Juani.

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  3. Anónimo1 de noviembre de 2009, 9:21

    Este... estoy de acuerdo con la solución, si corregimos el final diciendo "menor a la cantidad de n° mult de 99 *que tienen 4 cifras* (91)"

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  4. Anónimo8 de noviembre de 2009, 22:34

    prueba:
    N capicuas: 1 digito puede ser cq # de 1 a 9 (9 posibilidades), 2 digito puede ser cq # de 0 a 9 (10 posibilidades) => N capicuas = 9*10 = 90

    N divisibles por 9 y 11: # de cuatro cifras multiplo de 11 puede expresarse como x=99*(10+N),
    para N=1, x=1089, para N=91, x=9999 => N divisibles por 99 = 91

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  5. Anónimo13 de febrero de 2010, 18:47

    SE RECONOCEN DOS CONJUNTOS ENTRE LOS NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS: A=capicúa ; B= múltiplo de 99

    Las probabilidades a comparar son:

    p1=P(B/A)=n(A^B)/n(A)y p2=P(A/B)=n(A^B)/n(B)

    Con numeradores iguales en las probabilidades condicionales quedará dirimido por la magnitud relativa entre las cardinalidades n(A) y n(B).


    n(A): Con los números desde 01 hasta 99 se forman capicùas de 4 cifras con sólo efectuar su reflexión de espejo. No sirven los 9 números 10,20...,90 porque su reflexión especular arrojaría un número de 3 cifras: 110,220,....990.--> capicúas de 4 cifras.

    n(B): Todo múltiplo de 99 de 4 cifras tiene la forma 99.k con k =11 ( comienza con 1089 ),12,13,.....101 (termina con 9999) , esto es, n(B)= 101-11+1 = 91.

    Como n(A)=90 < n(B=91) entonces: p1 > p2

    P( un capicúa de 4 cifras sea múltiplo de 99 ) es mayor que
    P( un múltiplo de 99de 4 cifras sea capicúa )

    También resulta sencillo calcular el valor de estas probabilidades:


    n(A^B): Todo capicúa es necesariamente múltiplo de 11 porque la diferencia entre las sumas de sus cifras que ocupan posición par y las de posición impar es cero.Bastará adicionalmente que sea ahora divisible entre 9 para que lo sea entre 99. Entonces bastará que escojamos números de dos cifras que sumen 9 y así al efectuar la reflexión esapecular para obtener el cvapicúa correspondiente nos aseguramos que la suma de sus cifras sea divisible entre 9, criterio muy conocido para determinar si un número es divisible entre 9. Las posibilidades son : 09,18,27,36,45,54,63,72,81,99 que generan los capicúas de 4 cifras múltip0los de 11 y 9 , esto es , de 99: 9009,8118,7227,6336,4554,5445,6336,7227,8118,9999

    Así: n(A^B)= 10 --> p1=10/90 y p2=10/91.

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