+
+
+
114802 + 114812 + 114822 + 114832 + 114842
--------------------------------------------------------------- = 2
81172 + 81182 + 81192 + 81202 + 81212
--------------------------------------------------------------- = 2
81172 + 81182 + 81192 + 81202 + 81212
Leido en The magic numbers of the professor, escrito por Owen O'Shea
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En verdad que es curiosa la operación.
ResponderEliminarOperando:
11480^2+11481^2+11482^2+11483^2+11484^2=
6591816930=2*3*5*17*19*59*1153
8117^2+8118^2+8119^2+8120^2+8121^2=
329590815=3*5*17*19*59*1153
Si tachamos del numerador y denominador los factores equivalentes, nos queda el 2, resultado de la división.
Pero las bases de los cuadrados son números consecutivos, formando progresiones aritméticas, asi
5(11480+11484)/5=57410 y 5(817+8121)/5=40595
Si hacemos 57410^2=3295908100
40595^2=1647954025
Diferencia 1647954075
Esta diferencia debería ser igual al segundo cuadrado,ya que el primero es doble que el segundo, pero hay una diferencia de 50. Esto se debe a que las diferencias de una base a otra producen restos de 2,4,6. Además, si tenemos en cuenta que la ecuación de quinto grado X(x+1)(X+2)(x+3)(X+4) es igual a
X^5+10X^4+35X^3+50X^2+24X, observar la desviación que se produce por el coeficiente de X^2. Una aproximación casi exacta la podríamos conseguir aplicandos diferencias finitas e interpolación,pero creo que es complicarnos la vida demasiado. Los números son para disfrutar con ellos, no para que nos compliquemos la vida.
Con todo esto lo que quiero dejar claro que la operación tiene su carga de profundidad.
Rafael de Barcelona
P.D. Claudio, mandé a Primos Curiosos el problema de la búsqueda del número primo. Gracias por tu interés.