¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
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martes, 27 de octubre de 2009
238 - Facilongo
El cuadrado de lado 4 presenta la particularidad de que tanto su perímetro como su área valen 16, (obviamente que en otras unidades).
¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
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asi, con la cuenta de la vieja...
ResponderEliminara=3; b=6.
Area=3*6=18
Perímetro=2*3+2*6=6+12=18.
facilo x ngo = 2facilo+2ngo
ResponderEliminarfacilongo en suma. :)
llamamos a y b a los lados del rectángulo(a y b enteros).
ResponderEliminarqueremos hallar las soluciones enteras de la ecuacion:
1) ab=2(a+b)
claramente 2 divide a 'a' o 'b' sup. que a 'a' por lo que a=2k reemplazando en la ecuacion 1) y despejando b nos da:
2) b=2k/(k+1) esto implica que k debe ser impar entonces sea k=2n+1 reemplazando en 2)resulta:
b=(2n+1)/n y a=2(2n+1)
b nunca exedera el valor de 2 (tomar el limite cuando n tiende a infinito) por lo que la solucion es unica a=3 y b=2.
Pablo Martinez Ramos
El razonamiento es bueno, pero no el resultado final. Se ve que no coincide con el planteamiento. Ademas, n tiene que ser 1 ó 0,5, pero en este segundo caso, sale un cuadrado...
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