viernes, 26 de julio de 2013

1185 - Cuantas permutaciones


La Enciclopedia de Permutaciones del Alfabeto consiste de siete volúmenes con las permutaciones del alfabeto de 26 letras en orden alfabético.  
Cada volumen contiene exactamente un séptimo del total de las permutaciones; si se abre el primer volumen  se ve la primera permutación :

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,
seguida por
abcdefghijklmnopqrstuvwxzy.

¿Cuál es la última permutación que aparece en el primer volumen?

Un problema de la universidad de Regina
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7 comentarios:

  1. AHORA SI, no se que paso con mi anterior mensaje, igual no estaba bien, va

    dswoefabcghilurvnxkyqtpzjm

    (seuo), por lo menos la suma de factoriales me dio bien, puede que a ojito, haya calculado mal que letra iba, pero es cuestion de 1 minutito si no esta bien corregirlo

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  2. No Pablo, el resultado no es ese, tenes bien las primeras letras, pero las últimas son esas pero en otro orden

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    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  3. me sigue dando lo mismo, copio el resultado de ir dividiendo todo
    Primero 26!/7
    Luego vamos dividiendo por FACT 25 y nos da 3,71 os ea hay que tomar la 4ta letra, D, luego multiplicamos la parte entera (3) por FACT 25 y eso lo restamos de 26!/7, y el proceso sigue indefinidamente dividiendo por FACT descendientes, he aqui los resultados (enteros, a los que hay que sumarle uno para ver la posicion de la letra en el listado teniendo en cuenta solo las que quedan (a medida que salen vamos tachando las letras)
    3 D
    17 S
    20 W
    13 O
    3 E
    3 F
    0 A
    0 B
    0 C
    0 G
    0 H
    0 I
    2 L
    8 U
    6 R
    7 V
    3 N
    6 X
    1 K
    5 Y
    3 Q
    3 T
    2 P
    2 Z
    0 J
    0 M

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  4. OK doble error, primero mi ezcel me decia que despues del 6to el resultado era 3,00000007 , lo cual no es exacto ya que lo correcto es que sea 3 directamente.Esto llevo a otro error adicional ya que si el resultado da 0.01 p ej, se debe poner la primer letra que quede sin tachar, pero si da 3 y el resto es directamente cero, hay que ordenar el resto de las letras de atras para adelante, o sea la verdadera secuencia es
    DSWOEFZYXVUTRQPNMLKJIHGCBA

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  5. Me parece descubrir que hay otro error, aunque Charlando con Claudio llegamos a la solucion que publique en el apartado anterior, hay en él un concepto errado por lo que la F y la C deben intercambiar los lugares. Efectivamente cuando la cuenta da un entero por ejemplo 3, seguido de decimales, la letra a considerar no es la 3 sino la 4, asi pasa con la DSWOE, pero al llegar a la sexta la cuenta da 3 exacto, en ese caso hay que tomar la tercer letra y no la cuarta o sea la C y no la F, luego si todas las demas en orden inverso.
    Es mas facil verlo con números, supongamos que tenemos los números del 1 al 6, y estan todas las permutaciones divididas en 5 tomos.
    El total son 720 permutaciones o sea 720/5= 144 en cada tomo. La cuenta daría
    144/120=1.2 Acá como es más de 1, corresponde colocar la segunda cifra o sea el 2
    Restan 24 que dividido fact4=1 En este caso corresponde poner el 1 porque la cuenta es exacta y no el 3 , el resto como son ceros van en orden decreciente y entonces la ultima permutacion seria 216543 y no 236541 que era como razonabamos Claudio y yo. espero se haya entendido.

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