Como todos ustedes sabrán, los veraces siempre dicen la verdad, en tanto que los mentirosos miente siempre.
En esta ocasión un turista se encontró en medio de una ronda de 100 habitantes de la isla.
El turista queriendo saber cuantos veraces había, les preguntó :
¿Es el vecino que usted tiene a su derecha un mentiroso?
Los habitantes fueron respondiendo uno a uno, y al contabilizar las respuestas el turista se encontró que 48 personas habían contestado Si.
Teniendo en cuenta este dato, ¿Cuántos Veraces había como máximo en la ronda? ¿Y cuántos mentirosos como máximo había en la ronda?
Un problema de las olimpíadas brasileras de matemáticas
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Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarSupongoque la consigna afirma que hay exactamente 48 respuestas afirmativas. Las dos preguntas tienen idéntica respuesta: 76.
ResponderEliminarPara la primera, comiéncese por un veraz (si no hubiera ninguno, todas las respuestas hubieran sido negativas) y cuéntese por cada par de respuestas afirmativas un mentiroso (sólo puede haber una respuesta afirmativa si se pasa de veraz a mentiroso y vice versa). Al llegar a 48 respuestas afirmativas hemos contado 24 mentirosos. El resto son todos veraces (y sus respuestas todas negativas). Si hubiera un solo veraz más, las respuestas afirmativas ya no serían 48. Luego, la respuesta es 100 menos 24.
Para la segunda es similar. Tomamos primero un mentiroso (no podrían ser todos veraces según lo muestra la primer respuesta). Contamos del mismo modo 48 respuestas y llegamos a un mentiroso (habiendo contado 24 veraces). El resto son todos mentirosos. Etc.
Saludos
Las combinaciones que producen respuesta positiva son:
ResponderEliminarM-V
V_M
Luego debe haber como mínimo 48 combinaciones MV ó VM, por lo que tiene que haber como mínimo 48 veraces y 48 mentirosos para 48 respuestas positivas.
Si hay mínimo 48 mentirosos, el máximo de veraces es de 100-48=52.
Lo mismo para los veraces.
Vicente iq.
Vicente, como los Síes se obtienen cuando hay un cambio (MV y VM) y los Noes cuando no (MM y VV) sabemos que hay 48 cambios, luego hay 24 grupos de veraces consecutivos y 24 de mentirosos. Como los grupos mínimos son de 1, el mínimo de veraces y de mentirosos es 24 y el máximo es 76.
ResponderEliminarUna consecuencia es que el número de Síes es necesariamente psr.
Mmonchi, no entiendo como se puede deducir de:
Eliminar"Como los Síes se obtienen cuando hay un cambio (MV y VM) y los Noes cuando no (MM y VV) sabemos que hay 48 cambios",
esto otro:
"luego hay 24 grupos de veraces consecutivos y 24 de mentirosos".
¿Qué entiendes por "grupo de veraces"?. ¿Quieres decir un grupo de 24 veraces consecutivos?.
Si es eso, con 24 veraces consecutivos no podemos tener, además, 48 grupos consecutivos de MV ni de VM, porque necesitaríamos más de 100 personas.
Vicente iq.
Vicente, llamo grupo a los iguales consecutivos: en VVV-M-V-MMMM-V-MMM- hay seis grupos, y contestan NNS-S-S-NNNS-S-NNS-; seis grupos, seis Síes.
ResponderEliminarok, ahora entiendo tu razonamiento.
Eliminargracias por la aclaración.
Vicente iq.