lunes, 3 de septiembre de 2012

993 - Fibonacci

¿La suma de cuantos números de Fibonacci consecutivos es siempre divisible por 29 ?
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Publicado por Claudio
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5 comentarios:

  1. Anónimo3 de septiembre de 2012, 17:55

    14 términos, calculando con fuerza bruta las sumas de 50.000 términos de la sucesión, salvo error

    Vicente iq

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    1. Claudio3 de septiembre de 2012, 18:02

      Es correcta tu respuesta Vicente, pero se puede comprobar facilmente sin fuerza bruta

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  2. Anónimo4 de septiembre de 2012, 9:19

    he intentado hacer una demostración sabiendo la fórmula del termino general y sumando x términos de la progresión. Pero me resultan fórmulas demasiado complicadas. Si sabes de una sencilla demostración te agradecerías la publicaras.

    Vicente iq.

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    1. Claudio4 de septiembre de 2012, 9:43

      Supongamos que el primer término es A y el segundo es B, entonces podemos hacer esta tabla

      Término Suma de los Términos
      1 A A
      2 B A+B
      3 A+B 2A+2B
      4 A+2B 3A+4B
      5 2A+3B 5A+7B

      Vemos que en la suma el coeficiente de A es siempre un número de Fibonacci y para B es el siguiente menos uno, por lo tanto solo tenemos que buscar dos términos consecutivos de Fibonacci tal que uno sea múltiplo de 29 y el siguiente sea uno mas que un múltiplo de 29. Estos valores son 377 (13x29) y 610 (609=21x29).

      Es decir que la suma de catorce números de Fibonacci consecutivos es siempre igual 377A + 609B =29 (13A+21B) Donde A y B son los primeros números que tomamos

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  3. Anónimo4 de septiembre de 2012, 14:00

    no lo había enfocado de esa manera.
    gracias.

    Vicente iq.

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