La constante de Champernowne es el número real 0.123456789101112131415161718192... (Concatenación de todos los enteros)
La primera ocurrencia de una subcadena dada es bastante irregular
La primera ocurrencia de "400" se da en la posición: 1090
La primera ocurrencia de "401" se da en la posición: 311
140 141 142 ...
1 [ 4 0 1 ] 4 1 1 4 2
¿Cuál es la posición de la primera ocurrencia de 1016?
¿Cuál es la posición de la primera ocurrencia de 1016-1?
Por ejemplo para 107 y 107-1 la respuesta sería :68888890, 61888884
Problema de Mathalon
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
Para calcular la primera aparición de potencias de 10, tenemos que tener en cuenta que aparecen en la posición en la que se agregan a la secuencia.
ResponderEliminarEl nº 10^1 aparece en la posicion 10,
El nº 10^2 en la 190 -> 10 + 90x2 + 1(10 dígitos + 90 números de 2 dígitos)
10^3 -> 10 + 90x2 + 900x3 +1 (900 numeros con 3 digitos)
10^4 -> 10 + 90x2 + 900x3 + 9000x4 + 1
...
y la fórmula general
posicion de 10^x = 11+Sumatorio(9 k 10^(k-1),{k,1,potencia})
Simplificando tenemos que la posicion de una potencia de 10 es
11 + 1/9*(1 - 10^potencia + 9*potencia*10^potencia)
Para conocer la posicion de 10^16 sustituimos en la fórmula y nos da: 158888888888888900
No he encontrado una fórmula general para una potencia de 10 - 1.
Vicente iq
La posición de la primera ocurrencia de 10^N es N*10^N-(10^N-10)/9, luego la de 10^14 es 158888888888888890.
ResponderEliminarLa posición de la primera ocurrencia de 10^N-1 es 9*N*10^(N-1)-(10^N-10)/9-N+1, luego la de 10^14-1 es 142888888888888875.
El error de Vicente iq se debe al redondeo, que convierte los dos últimos dígitos en 0.