tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post2810140903621124566..comments2023-11-16T13:20:00.273-03:00Comments on Números y algo mas...: 919 - La constante de ChampernowneClaudiohttp://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-23857187152715078752012-08-22T12:59:58.652-03:002012-08-22T12:59:58.652-03:00La posición de la primera ocurrencia de 10^N es N*...La posición de la primera ocurrencia de 10^N es N*10^N-(10^N-10)/9, luego la de 10^14 es 158888888888888890.<br /><br />La posición de la primera ocurrencia de 10^N-1 es 9*N*10^(N-1)-(10^N-10)/9-N+1, luego la de 10^14-1 es 142888888888888875.<br /><br />El error de Vicente iq se debe al redondeo, que convierte los dos últimos dígitos en 0.Mmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-77458125091679328542012-06-02T14:32:27.942-03:002012-06-02T14:32:27.942-03:00Para calcular la primera aparición de potencias de...Para calcular la primera aparición de potencias de 10, tenemos que tener en cuenta que aparecen en la posición en la que se agregan a la secuencia.<br />El nº 10^1 aparece en la posicion 10, <br />El nº 10^2 en la 190 -> 10 + 90x2 + 1(10 dígitos + 90 números de 2 dígitos) <br />10^3 -> 10 + 90x2 + 900x3 +1 (900 numeros con 3 digitos)<br />10^4 -> 10 + 90x2 + 900x3 + 9000x4 + 1<br />...<br /><br />y la fórmula general <br /><br />posicion de 10^x = 11+Sumatorio(9 k 10^(k-1),{k,1,potencia})<br /><br />Simplificando tenemos que la posicion de una potencia de 10 es <br />11 + 1/9*(1 - 10^potencia + 9*potencia*10^potencia)<br /><br />Para conocer la posicion de 10^16 sustituimos en la fórmula y nos da: 158888888888888900<br /><br />No he encontrado una fórmula general para una potencia de 10 - 1.<br /><br />Vicente iqAnonymousnoreply@blogger.com