¿y si fueran 2011 ó 2013 ?
Si es posible, ¿Cómo estarían formados esos conjuntos?
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martes, 29 de mayo de 2012
936 - Dividiendo a los números
¿Es posible dividir todos los números del 1 al 2012 en dos grupos, S y P, tal que la suma de los números de S sea igual al producto de los números que están en P?
¿y si fueran 2011 ó 2013 ?
Si es posible, ¿Cómo estarían formados esos conjuntos?
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He intentado apartar tres números para el producto, pero no lo he conseguido,
ResponderEliminar8*84*2.007=2.023.056
la suma del resto de números hasta 2012 es
2.022.975, con lo que la diferencia es 81.
¿Podías indicar de cuántos números consta el producto?
Rafael: Para resolver este problema te aconsejo pensar este mismo problema para números mas chicos y luego buscar una fórmula general.
EliminarSolo te digo que siempre existe una solución para n >= 5.
Dicha fórmula varia según si n es par o impar
Siguiendo la lógica de Rafael...
ResponderEliminarSacando los números 1005 y 2010, tenemos que su multiplicación es 2020050 y la suma de los restantes números es la misma.
Me he confundido
ResponderEliminarPara 2012:
1) 1 1341 1508 >> 2022228 = 2025078-1-1341-1508
2) 2 723 1399 >> 2022954 = 2025078-2- 723-1399
3) 4 290 1744 >> 2023040 = 2025078-4- 290-1744
4) 7 211 1370 >> 2023490 = 2025078-7- 211-1370
5) 8 177 1429 >> 2023464 = 2025078-8- 177-1429
y otras
Son correctas tus soluciones.
EliminarGracias Claudio por el consejo, intentaré lograr la fórmula.
ResponderEliminarSi n es par, el producto es 1 n (n/2-1) y sale
ResponderEliminarpara 2012 = 1*2012*1005= 2.022060 = 2025078-1-2012-1005
tratare de calcular para impares
Muy bien Pablo, esa es la fórmula para números pares,
EliminarPara n impar se cumple con productos
ResponderEliminar1 (n-1) (n-1/2)
para 2011 = 1*2010-1005= 2020050 = 2023066-1-1005-2010