viernes, 27 de mayo de 2011

691 - Uno de relojes

Una pregunta simple :


 ¿Cada cuántos minutos y segundos EXACTAMENTE el minutero pasa por encima de la aguja de las horas?
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Publicado por Claudio
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4 comentarios:

  1. Pablo Sussi27 de mayo de 2011, 19:57

    El reloj tiene 360º y la horaria hace 360/12=30º por hora y el minutero hace 360º osea va a 12 veces la velocidad dela horaria.Si llamo X al trayecto que recorre la horaria hasta ser alcanzada por el minutero, este recorre 360+x por ello entonces
    x=(360+x)/12
    x=360/11 =32.72727272º como cada minuto son 6º entonces le lleva 5.45454545 minutos o sea 5 minutos 27 segundos 272 milesimas de segundo

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  2. Claudio27 de mayo de 2011, 20:03

    Pablo: no entendí mucho el planteo, pero pensalo un poco cada cinco minutos y pico pasa la aguja de los minutos sobre el de las horas? Por ejemplo desde las X y un minuto hasta la próxima vez que se encuentren tiene que pasar cerca de una hora

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  3. Pablo Sussi27 de mayo de 2011, 20:18

    Está bien, eso es lo que recorre la horaria 32.72727272º, el minutero recorre 392.72727272º entonces es cada 65 minutos 27segundos 272 milesimas de segundo

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  4. Anónimo28 de mayo de 2011, 0:26

    Intuitivamente, la respuesta tiene que ser poco más de un minuto.

    Formalmente,
    si Wm y Wh son las velocidades angulares de las agujas de minutos y horas respectivamente, se cumple la relacion

    Wm = 60*Wh (pq la aguja de los minutos gira 60 veces más rapido que la de las horas)

    planteando encuentro: (si T es la incognita)

    Wm * T = Wh * T + 2 pi

    (la aguja de los minutos recorre en tiempo T lo mismo que recorrió la de las horas más una vuelta entera)

    despejando,
    T = 2 pi / 59Wh

    como la aguja de las horas recorre 2pi en 3600 segundos, Wh = 2pi / 3600

    entonces, T= 3600/59 seg = 61.0169... seg
    confirmando la intuición

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