Estos números que podemos decir que se autogeneran, presentan la particularidad de que si sumamos los dos primeros dos dígitos, tomados como un número de dos dígitos, a los dos últimos dígitos tomados también como un solo número, obtenemos como resultado a un número cuyo dos dígitos son el segundo y el tercero del número original.
Muy complicado?, parece, pero no lo es, para verlo mejor les pongo un ejemplo :
1978 : 19 + 78 = 97
¿Cuántos números de cuatro cifras como estos existen?
¿Cuáles son?
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ABCD
ResponderEliminar10a+b+10c+d=10b+c
10a+d=9b-9c
(10a+d)/9=b-c
O sea tenemos que 10a+d debe ser multiplo de 9, estos pueden ser 18,27,36,45,54,63,72,81,90 (9 en total), para cada uno de ellos b-c=2 pueden ser 20,31,42,53,64,75,86,97 (8 en total) por lo tanto hay 9*8=72 números posibles.
Perdón me equivoqué b-c=2 es para a=1 y d=8 hay 8
ResponderEliminara=2 d=7; b-c=3 hay 7 posibles
a=3 d=6, b-c=4 hay 6 posibles
a=4 d=5 b-c=5 hay 5 posibles
a=5 d=4 b-c=6 hay 4 posibles
a=6 d=3 b-c=7 hay 3 posibles
a=7 d=2 b-c=8 hay 2 posibles
a=8 d=1 b-c=9 hay 1 posible
a=9 d=0 b-c=10 no es posible, por ello hay 36 en total
1208 1318 1428 1538 1648 1758 1868 1978 2307 2417 2527 2637 2747 2857 2967 3406 3516 3626 3736 3846 3956 4505 4615 4725 4835 4945 5604 5714 5824 5934 6703 6813 6923 7802 7912 8901
Perfecto Pablo!
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