Pone las tarjetas en tres cajas, una roja, una blanca y una azul, para que cada caja tenga al menos una tarjeta.
Un miembro del público selecciona dos de los tres cajas, elige una carta cualquiera de cada uno y anuncia la suma de los números de las cartas elegidas.
Teniendo en cuenta esta cantidad, el mago identifica inmediatamente la caja de la que no se ha sacada ninguna carta.
¿De cuántas (y cuáles) maneras se pueden poner las cartas en las cajas para que este truco funcione siempre?
(Dos formas se consideran diferentes si al menos una carta es puesta en una caja diferente.)
De la olimpiada matemática internacional del año 2000
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En la 1ª caja pongo las cartas cuyo nº es un múltiplo de 3 + 1=
ResponderEliminar= 1,4,7,10,...91,94,97,100 = 3t+1 ( t toma los valores 0,1,2,3,... 33)
En la 2ª caja pongo las cartas cuyo nº es un múltiplo de 3 + 2=
=2,5,8,11,... 92,95,98 = 3t +2
En la 3ª caja pongo las cartas cuyo nº es un múltiplo de 3 =
=3,6,9,12,... 93,96,99 = 3t
Al elegir dos cartas y cada una de cajas distintas, su suma puede ser:
Un múltiplo de 3, o un múltiplo de 3 +1, o un múltiplo de 3 +2=
Así, si coge:
1ª caja + 2ª caja = 3t+1 + 3t+2 = 6t+3 = múltiplo de 3--> de la 3ª caja NO se ha sacado.
1ª caja + 3ª caja = 3t+1 + 3t = 6t + 1 = multiplo de 3 + 1 --> de la 2ª caja No se ha sacado.
2ª caja + 3ª caja = 3t+2 + 3t = 6t+2 = múltiplo de 3 +2 --> de la 1ª caja No se ha sacado.
Permutando el orden de las cajas, se podrán colocar de 3! = 3.2.1 = 6 formas distintas.
Excelente Antonio, esa es una de las respuestas. Pero hay una solución distinta mas... (con sus respectivas permutaciones)
ResponderEliminarOtra solución:
ResponderEliminarEn la 1ª caja pongo la carta con el nº 1
En la 2ªcaja pongo la carta con el nº 100
En la 3ª caja el resto de cartas del 2, 3,4, ..., 99.
Al elegir 2 cartas de cajas distintas, las posibilidades son:
1ª caja + 2ª caja = 1+ 100 = 101 --> 3ª caja
1ª caja + 3ª caja = 3,4,5,6,...al 100 --> 2ª Caja
2ª caja + 3ª caja = 102,103,104 ..... 199--> 1ª Caja
En cada uno de los 3 casos la suma es distinta en el 1º fijo 101;
en el 2º la suma es siempre menor de 100 y el el 3º la suma es mayor de 100.
Exacto, esa era la otra alternativa (con sus seis variantes).
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