799 - El problema de los cuatro dígitos

Generalización del problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es un muy conocido y antiguo problema el cual consiste, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos para las operaciones básicas. Sobre este problema se ha escrito mucho  y se han obtenido todos los valores hasta el 40000 (ver The Definitive Four Fours Answer Key )
A partir de este problema se han generado muchas variantes en los cuales en vez de usar cuatro cuatros, se usan cuatro cincos, cinco cincos, seis seises, un uno, un dos, un tres y un cuatro, etc, etc.
Veamos como se pueden obtener los primeros cuatro números:

0 = 4+4-4-4
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4+4+4)/4

Cuando uno mira detenidamente estas fórmulas se da cuenta de que si reemplazamos cada uno de los cuatros por cualquier otro dígito, la fórmula seguiría siendo válida.
Por ejemplo :

0 = 1+1-1-1 = 2+2-2-2 = 3+3-3-3 = d+d-d-d
1 = 1+1 / 1+1 = 2+2 / 2+2 = 3+3 / 3+3 = d+d / d+d
2 = 1/1 + 1/1 = 2/2 +2/2 = 3/3 +3/3 = d/d +d/d
3 = (1+1+1)/1 = (2+2+2)/2 = (3+3+3)/3 = (d+d+d)/d
donde d representa cualquier dígito.
En base a esto empecé a pensar si era posible lograr cualquier número usando cuatro dígitos iguales cualesquiera.
Pero lograr los siguientes números es mas complicado, es por ello que podemos usar algunos “trucos”.
El primero que podemos usar es el punto decimal.
Así con .d representamos a 0.d = d/10.
También podemos usar el símbolo para los números decimales periódicos así .d   = 0.dddddd…. = d/9
Con estos dos “trucos” y permitiendo la concatenación de los dígitos, donde dd = 10d+d y d.d = d+0.d , y usando además raíces cuadradas  podemos obtener los números del cero al 13 inclusive, y los números del 17 al 21, el 27 y el 30 entre otros.
Para los números que nos faltan hasta el 45 podemos usar el logaritmo en base raíz de d del número d (log√d d) que es igual a 2, y si agregamos raíces a la base podemos obtener todos los números del tipo 2n donde n es igual a la cantidad de raíces cuadradas, (4 = log√√d d, 8 = log√√√d d, etc).Hay que tener en cuenta que cuando usamos logaritmos d no puede ser 1.
Con estas operaciones llegamos hasta el 36. Si usamos el signo de % obtenemos el 100 de la siguiente manera: 100 = d/d%.
También podemos usar el símbolo para tomar la parte entera de un número que nos permite llegar al 45.

Resumiendo :
Con un dígito :
.d =  d/10
.d = d/ 9
d% = d/100
|d| = parte entera de d


Con dos dígitos :

½ = log(d) √ (d)
0 = d-d
1 = d/d
2 = log √d d
3 = √ (d/.d)
4 = log √√d d
5 = |√ log √√√√√d d|
6 = (√ (d/.d))!
7 = |√ log √√√√√√dd|
8 = log √√√d d
9 = d/.d
10 = d/.d
11 = |√ log √√√√√√√dd|
16 = log √√√√d d
24 = (log √√d d)!
26 = |√(√ (d/.d))!!|
32 = log √√√√√d d
64 = log √√√√√√dd
100 = d/d%
720 = (√ (d/.d))!!

Así con cuatro dígitos iguales podemos formar :

0 = d + d - d - d
1 = dd/dd
2 = d/d +d/d
3 = (d+d+d) / d
4= d/d + √(d / .d)
5 = √(d * d) / (.d + .d)
6 = d/.d - √ (d / .d)
7 = (d - .d  - .d) / .d   
8 = (d - .d - .d) / .d
9 = d/.d - d/d
10 = dd / d.d
11 = d/.d + d/d
12 = (dd + d) / d
13 = d/.d +  √(d/.d)
14 = d/.d + log √√d d
15 = log √√√√d d – d/d
16 = log √√√√d d  + d - d
17 = (d + d - .d) / .d
18 = d/.d + d/.d
19 = (d + d + .d) / .d
20 = d/.d + d/.d
21 = (d + d + .d) / .d
22 = log √√√√√d d  - d/.d
23 = log √√√√√d d - d/.d
24 = (d/d + √(d / .d)) !
25 = log √√√√d d + d/.d
26 = log √√√√d d + d/.d
27 = (d + d + d) / .d
28 = log √√√√√d d - log √√d d
29 = log √√√√√d d - √ (d/.d)
30 = (d + d + d) / .d
31 = log √√√√√d d- d/d
32 = log √√√√√d d + d - d
33 = dd / √(d * .d )
34 = log √√√√√d d+  log √d
35 = log √√√√√d dd + √ (d/.d)
36 = log √√√√√d d + log √√d
37 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√d d|
38 = (√ (d/.d))! + log √√√√√d d
39 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√dd|
40 = log √√d d * d/.d = log √√√√d d + (log √√d d)!
41 = log √√√√√d d + d/.d
42 = d/.d + log √√√√√d d
43 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√√dd|
44 = log √√d d * |√ log √√√√√√√dd|
45 = (√ (d/.d))!! / log √√√√d d(d)
46 = ?
47 = ?
48 =(√ (d/.d))! * log √√√d d  (d)
49 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√dd|
50 = d/d% / log √d d
51 = ?
52 = log √d d *  |√(√ (d/.d))!!|
53 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√√dd|
54 =(√ (d/.d ))! * d/.d
55 = dd / (.d + .d)
56 = (log √√d d)! + log √√√√√d d
57 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√dd|
58 = log √√√√√√dd - (√ (d/.d))!
59 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√d d|
60 = (√ (d/.d))! * d/.d
61 = log √√√√√√dd - √ (d/.d)
62 = log √√√√√√dd - log √dd
63 = log √√√√√√dd - d/d
64 = log √√√d d * log √√√d d
65 = log √√√√√√dd + d/d
66 = log √√√√√√dd + log √dd
67 = log √√√√√√dd + √ (d/.d)
68 = d/d% – log √√√√√d d
69 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√d d|
70 = log √√√√√√dd + (√ (d/.d))!
71 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√dd|
72 = log √√√d d * d/.d
73 = log √√√√√√dd + d/.d
74 = log √√√√√√dd + d/.d
75 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√√dd|
76 = d/d% - (log √√d d)!
77 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√√dd|
78 = ?
79 = ?
80 = (d - .d) / (.d  - .d)
81 = (d * d) / (.d  * .d)  ó  d/.d  * d/.d
82 = ?
83 = ?
84 = d/d% - log √√√√d d
85 = ?
86 = d/d% - (log √√d d)!
87 = ?
88 = log √√√√√√dd + (log √√d d)!
89 = d/d% - |√ log √√√√√√√dd|
90 = d/.d   * d/.d
91 = d/d%  -  d/.d
92 = d/d% - log √√√d d
93 = d/d% - |√ log √√√√√√dd|
94 = d/d% - (√ (d/.d ))!
95 = d/d% - |√ log √√√√√d d|
96 = √ (d/. d )  * log √√√√√d d
97 = d/d% - √ (d/.d )
98 = (dd - .d ) / .d   
99 = dd / .d d  
100 = dd / .dd  ó  d/.d * d/.d

108 = (dd + d) / .d
109 = (dd - .d) / .d
110 = dd / √ (.d * .d)
111 = ddd / d
120 = (dd + d) / .d
180 = (d + d) / (.d - .d)
900 = d / (.d - .dd)
990 = dd / (. d - .d)
999 = ddd / .d
1110 =  ddd/.d


El primer número que no pude formar es el 46. Otros que faltan son : 47, 51, 78, 79, etc.


¿A alguien se le ocurre alguna fórmula para formar los números que faltan?
Espero contribuciones


Pd: Una forma para generar cualquier número pero que no sería válida es usar log n√d d = n


Bibliografía : 


Mathematical recreations and Essays de Rouse Ball
El hombre que calculaba de Malba Tahan



Esta entrada forma parte de la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión  en esta ocasión es La Aventura de la Ciencia

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799 - El problema de los cuatro dígitos

798 - Un músico checo

- El otro día estuve escuchando música.
- Yo también una vez escuché música.
- Me imagino, pero la música que yo escuché era de un músico checo. 
- ¿Un músico chueco?
- No, no chueco, sino checo, de República Checa.
- Aha, ¿y que tal?
- Bien, bien, me gustó tanto que  después estuve leyendo su biografía.
- Aha, ¿y que tal?
- Me impresionó mucho la fecha en la que nació, ya que si la escribimos dd/mm/aa obtenemos un cuadrado perfecto.
- Guau!, pero hay muchas fechas así en un mismo siglo
- Si, si, pero fijate que si este muchacho hubiera nacido un día antes del que nació, esa fecha también hubiera sido "cuadrada" 
- ¿Y quien es ese músico?
- Eso decimelo vos.

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798 - Un músico checo

797 - ¿Qué número tiene la 100ª letra "d"?

Si escribimos los nombres de todos los números naturales uno al lado del otro, en el número 65 aparece la letra "e" nº 100, en el 77 la "t" nº100  y en el 84 la "n" nº 100


¿Qué número tiene la "d" número 100?

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797 - ¿Qué número tiene la 100ª letra "d"?

796 - Homenaje Gardner - Poniachik

Este viernes 21 de octubre, se realizará  en la Librería Hernández, Av. Corrientes 1436, de la ciudad de Buenos Aires, de 19 a 22:30 hs, el segundo encuentro para celebrar el ingenio de Martín Gardner y Jaime Poniachik

Se recomienda llevar algo para escribir y anotar

Este es el Programa con las charlas:

1) Palabras de apertura (Rodolfo Kurchan)
2) Jaime Poniachik Acertijero I (Pablo Coll)
Una selección arbitraria, según el gusto del curador, de la producción de acertijos de Jaime en el grupo Los Acertijeros durante la década del 90.
3) ¿Cómo se llama esta charla?  (Ariel Arbiser)
Este es el resumen de la charla, que tiene treinta palabras. Para ser un poco más precisos, trataremos sobre frases y fórmulas autorreferentes (como esta misma frase), y paradojas vinculadas.
4) Física y Publicidad (Claudio Sanchez)
Enigmas y curiosidades planteados sobre anuncios publicitarios.
5) Estratosfera (Ivan Skvarca)
Un solitario de fichas para resolver volando.

Primer intervalo

6) De viajes en el tiempo e hipercomputadoras (Ariel Futoransky)
En un curioso articulo publicado en una prestigiosa revista de psicología social, se da cuenta de algunos experimentos que supuestamente mostrarían evidencia de precognición. Dejando el escepticismo de lado por un rato, exploraremos las ingeniosas posibilidades que nos brinda ese mundo sugerido, construyendo algunas maquinas de extrañas características, resolviendo problemas aparentemente imposibles y hasta curando enfermedades desconocidas.
7) Rebuses (Esteban Grinbank)
Indaga, busca y REBUSca, ¿de que se trata?
8) Las 10 de última (Claudio Meller)
Un grupo de acertijos variados similares a los que aparecían en la famosa sección de la Revista Juegos.
9) La paradoja del 21 de Octubre (Gustavo Piñeiro)
Una paradoja de la lógica y el lenguaje basada en esta pregunta ¿Qué pasaría si el 21 de octubre de 2011 fuera sábado?

Segundo intervalo

10) La multiplicación de los chocolates (Pablo Milrud)
Un problema sencillo, con una respuesta inesperada… o no tanto.
11) Charla para captar la Batata Macabra (Maia Buligovich/Gabriel Marchesini)
12) Palabras con 0,1 y 5, Cajafuerte y el acertijo del subte (Rodolfo Kurchan)
Acertijos de mis reuniones con Jaime Poniachik.
13) Cierre
Intercambio de opiniones sobre las charlas y acertijos. Reunión de 2012


Como verán yo trataré de hacer un homenaje a una sección de la revista Humor&Juegos llamada las diez de última. Así se llamó durante los 8 años en que salió la revista (104 números) la última página de la misma. Allí se planteaban juegos de ingenio, acertijos, cazabobos, preguntinhas, citas, reglas de juegos ,etc.

En una de las diez de última se planteaba lo siguiente:

Si escribimos los nombres de los números uno al lado del otro vemos que uno tiene la primera u, la primera n y la primera o, dos en cambio tiene la segunda o, y diecisiete la decimoséptima e
(uno dos trEs cuatro cinco sEis siEtE ocho nuEvE diEz oncE docE trEcE catorcE quincE diEcisEis diEcisiEtE)
Se pedía encontrar alguna otra letra con una coincidencia de la misma calaña.

Aquí va lo que yo encontré:

24 tiene la 24  i

25 tiene la 25  i

37 tiene la 37  t

52 tiene la 52  n

53 tiene la 53  n

58 tiene la 58  c

117 tiene la 117  c

118 tiene la 118  c

123 tiene la 123  i

135 tiene la 135  o

136 tiene la 136  o

137 tiene la 137  o

138 tiene la 138  o

229 tiene la 229  s

230 tiene la 230  s

453 tiene la 453  a

454 tiene la 454  a

844 tiene la 844  a

984 tiene la 984  a

985 tiene la 985  a

986 tiene la 986  a

987 tiene la 987  a

988 tiene la 988  a

989 tiene la 989  a

990 tiene la 990  a

991 tiene la 991  a

992 tiene la 992  a

993 tiene la 993  a

994 tiene la 994  a

1453 tiene la 1453  a

1454 tiene la 1454  a

1844 tiene la 1844  a

1984 tiene la 1984  a

1985 tiene la 1985  a

1986 tiene la 1986  a

1987 tiene la 1987  a

1988 tiene la 1988  a

1989 tiene la 1989  a

1990 tiene la 1990  a

1991 tiene la 1991  a

1992 tiene la 1992  a

1993 tiene la 1993  a

1994 tiene la 1994  a

2453 tiene la 2453  a

2454 tiene la 2454  a

2844 tiene la 2844  a

2984 tiene la 2984  a

2985 tiene la 2985  a

2986 tiene la 2986  a

2987 tiene la 2987  a

2988 tiene la 2988  a

2989 tiene la 2989  a

2990 tiene la 2990  a

2991 tiene la 2991  a

2992 tiene la 2992  a

2993 tiene la 2993  a

2994 tiene la 2994  a

3453 tiene la 3453  a

3454 tiene la 3454  a

3844 tiene la 3844  a

3984 tiene la 3984  a

3985 tiene la 3985  a

3986 tiene la 3986  a

3987 tiene la 3987  a

3988 tiene la 3988  a

3989 tiene la 3989  a

3990 tiene la 3990  a

3991 tiene la 3991  a

3992 tiene la 3992  a

3993 tiene la 3993  a

3994 tiene la 3994  a

4993 tiene la 4993  r

4994 tiene la 4994  r

36498 tiene la 36498  r

36499 tiene la 36499  r

42045 tiene la 42045  u

42046 tiene la 42046  u

52385 tiene la 52385  y

52386 tiene la 52386  y

104993 tiene la 104993  r

104994 tiene la 104994  r

136498 tiene la 136498  r

136499 tiene la 136499  r

204993 tiene la 204993  r

204994 tiene la 204994  r

236498 tiene la 236498  r

236499 tiene la 236499  r

1000998 tiene la 1000998  l

1000999 tiene la 1000999  l

1001998 tiene la 1001998  m

1001999 tiene la 1001999  m

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796 - Homenaje Gardner - Poniachik

795 - Números con divisores capicúas

El número 132 tiene doce divisores :1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132,  de los cuales 10 son capicúas (todos menos el 12 y el propio 132)

¿Cuál es el menor número que tiene 20 divisores capicúas?

¿y el menor con 30 divisores capicúas?

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795 - Números con divisores capicúas

794 - Una variante de los problemas anteriores

Aquí les presento una nueva variante de los Repfigits.

Igual que siempre (ver las dos entradas anteriores) se toma el número y se genera una secuencia tipo Fibonacci con sus dígitos, sumando tantos términos como dígitos tiene el número.
El primer término es la suma de los dígitos del número original
En este caso tomaremos en cuenta a aquellos números N, que generan un término, diferente a la suma de los dígitos de N, que es divisor del número original.

Por ejemplo para 159 se generan los siguientes términos :
1+5+9=15

5+9+15=29
9+15+29=53


1, 5, 9, 15, 29, 53
Como 159 es divisible por 53, este número es uno de los buscados.

El 63 es otro de los números:

6, 3, 9, 12,  21

El 63 es uno de los números buscados ya que 21 es divisor de 63 (Nota: 9 también es divisor de 63, pero como es la suma de los dígitos de 63 no lo tomamos en cuenta)

Existen pares de números consecutivos que cumplen con lo propuesto: 56 y 57, 60 y 61, 75 y 76, 94 y 95, etc.

¿Cuáles son los primeros tres números consecutivos que cumplen con lo propuesto?

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794 - Una variante de los problemas anteriores

793 - Los casi Repfigits -1

En la entrada anterior les hablé de lo Repfigitis y los casi Repfigits +1. Ahora veremos los casi Repfigits -1
La idea es la misma solo que en este caso el número después de uno cuantos términos termina generando el número original menos uno. Aquí están los primeros casi Repfigits -1: 18, 32, 35, 142, 187, 241, 2163, 3267, 9242


Por ejemplo el 187 genera la siguiente serie: 1, 8, 7, 16, 31, 54, 101, 186


¿Cuál es el primer casi repfigit - 1 de cinco cifras? 

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793 - Los casi Repfigits -1

792 - Conoces los Repfigits?

Elijamos un número, por ejemplo 197. 
Bien, ahora formemos una serie tipo Fibonacci con estos dígitos (sumando de a tres dígitos ya que el número original, 197,  tiene tres dígitos):


1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197


Vemos que después de una serie de términos obtenemos el número del cual partimos. 
A este tipo de números se los llama Repfigits (del inglés REPetitive FIbonacci-like diGIT) o Números de Keith


Los primeros Repfigits son:


14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607 (Sloane A007629)




Yo estuve buscando números parecidos a estos, con la pequeña diferencia de que en vez de dar exactamente el número del cual partimos, dan uno mas que el número generador, los primeros términos son :12, 43, 59, 265, 610, 778, 1521, 2625, 3729. 
Estos números serían casi repfigits +1


Ya que por ejemplo 778 genera: 7, 7, 8, 22, 37, 67, 126, 230, 423, 779

¿Cuál es el primer término de cuatro dígitos de mi secuencia?

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792 - Conoces los Repfigits?

791 - Cubos anagramados

Si elevamos el 5 y el 8 al cubo obtenemos dos números que son uno un anagrama del otro :

    5³= 125 y 8³= 512

 y 125 es un anagrama de 512 

(los mismos números pero en posiciones diferentes)

El siguiente número N cuyo cubo es un anagrama del cubo de N+3 es el 35 ya que :

35³=42875 y 38³=54872 

• ¿Cuál es el siguiente número que tiene esta particularidad? 
• ¿Cuál es el primer número terminado en 8 que tiene esta particularidad? 
• ¿Y en 2?
• ¿Habrá alguno terminado en 6?

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791 - Cubos anagramados

790 - Un par par-ticular

Hallar un par de números enteros positivos diferentes, tal que cada uno de ellos es igual al cuadrado de la suma de los dígitos del otro.

de The College Mathematics Journal

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790 - Un par par-ticular

789 - Nature by numbers

En este hermoso video se ve la relación del número aúreo y la naturaleza


 


  y aquí tenemos la explicación en español y en inglés de la teoría detrás del video

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789 - Nature by numbers

788 - Un solo primo por decena

Sabemos que los primos son infinitos. 
Sabemos que a medida que los números son mas grandes cada vez encontramos menos primos.
En la primera centena de números encontramos 25 primos. En la segunda centena hay 21 primos, en tanto que en la tercera centena hay 16 primos. 
Yo estuve buscando en primer lugar alguna centena en la hubiera solo diez primos.
Así entre el 2100 y 2200 tenemos solo 10 primos : 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161 y 2179.
Una vez encontrado esto empecé a buscar centenas en las que hubiera no solo diez primos , sino que estos estuvieran cada uno en una decena diferente
Por ejemplo en la centena que va del 1644600 al 1644700 encontramos :

1644611, 1644623, 1644637, 1644641, 1644653, 1644667, 1644673, 1644689, 1644691


y en la del 2214900 al 2215000 :
2214911, 2214929, 2214937, 2214941, 2214959, 2214967, 2214977, 2214983, 2214997


Les hago dos preguntas, una cuya respuesta creo conocer y otra cuya respuesta no conozco:


1) ¿Cuál es la primera centena que tiene 10 primos, cada uno de los cuales está en una decena distinta?


2)¿Habrá alguna centena que tenga 10 primos, estando cada uno de ellos en una decena distinta y que además los últimos dígitos de dichos primos se alternan de la siguiente forma "abcdabcdab"?


Ej 1379137913 ó 3971397139 ó 7913791379, etc.

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788 - Un solo primo por decena

787 - Con los dígitos ordenaditos

¿Cuál es el mayor número cuyo cuadrado tiene los dígitos en estricto orden creciente?

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787 - Con los dígitos ordenaditos

786 - Igual comienzo

- Este si que es un gran descubrimiento.
-¿Cuál?
- Fijate que entre el 5 y el 3 tenemos una diferencia de 2, y si elevamos al cuadrado el 5 nos da 25, un número que empieza con 2, en tanto que si elevamos al cubo el 3 nos da 27 que también empieza con 2.
- Aha, ¿y eso es raro?
-Me olvidé de decirte que 25 es el menor cuadrado que empieza con 2, en tanto que 27 es el menor cubo que empieza con 2.
-Aha y?  
- No, nada, yo encontré otro caso similar, el 221 y el 328, que tienen una diferencia de 107 y 221² es el menor cuadrado que empieza con 107, en tanto que 328³ es el menor cubo que empieza con 107.
- Aha y?
- Encontré otro caso con dos números menores a 1000, pero me olvidé que números eran, ¿me ayudas a buscarlos?

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786 - Igual comienzo

785 - El mundo es matemático

El diario La Nación sacará a partir de esta semana en la Argentina la colección "El mundo es matemático" . Esta colección está compuesta por treinta títulos que tocan los mas variados temas relacionados con las matemáticas.
Esta colección es la misma que salió en España el año pasado con el diario el país.

Estos son los títulos:

1. La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza.
2. Matemáticos, espías y piratas informáticos. Codificación y criptografía
3. Los números primos. Un largo camino al infinito
4. Cuando las rectas se vuelven curvas. Las geometrías no euclideas
5. La secta de los números. El teorema de Pitágoras
6. La cuarta dimensión. ¿Es nuestro universo la sombra de otro?
7. Los secretos del número Pi. ¿Por qué es imposible la cuadratura del círculo?
8. Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. Teoría de juegos
9. El enigma de Fermat. Tres siglos de desafío a la matemática
10. Una nueva manera de ver el mundo. La geometría fractal
11. Mapas del metro y redes neuronales. La teoría de grafos
12. La armonía es numérica. Música y matemáticas
13. La certeza absoluta y otras ficciones. Los secretos de la estadística
14. La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal
15. Del ábaco a la revolución digital. Algoritmos y computación
16. La burla de los sentidos. El arte visto con ojos matemáticos
17. Al otro lado del espejo. La simetría en matemáticas
18. Un descubrimiento sin fin. El infinito matemático
19. Hipotecas y ecuaciones. Las matemáticas de la economía
20. La creatividad en matemáticas. Cómo funciona una mente maravillosa
21. Números notables. El 0, el 666 y otras bestias numéricas
22. El sueño de la razón. La lógica matemática y sus paradojas
23. Las mil caras de la belleza geométrica. Los poliedros
24. La conquista del azar. La teoría de probabilidades
25. Ideas fugaces, teoremas eternos. Grandes problemas de las matemáticas
26. El sueño del mapa perfecto. Cartografía y matemáticas
27. La poesía de los números. El rol de la belleza en matemáticas
28. Las matemáticas de la vida. Modelos numéricos para la biología y la ecología
29. Curvas peligrosas. Elipses, hipérbolas y otras maravillas geométricas
30. La música de las esferas. Astronomía y matemáticas

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785 - El mundo es matemático