1275 - Felicidades

Si lo quieres compartir o guardar

1275 - Felicidades

1274 - Números con distintas iniciales

Analizando las iniciales de este año y de los años venideros vemos que:

2013 = DMT
2014 = DMC
2015 = DMQ
2016 = DMD

Y no podemos seguir la secuencia sin repetir uno de los términos anteriores ya que tanto 2012 como 2017 tienen como iniciales DMD y repiten la de 2016

Esta secuencia tiene solo cuatro términos.

¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede lograr, sin que se repitan las iniciales de algún número?

Si lo quieres compartir o guardar

1274 - Números con distintas iniciales

1273- Pasado Presente y Futuro en una sola ecuación

Si lo quieres compartir o guardar

1273- Pasado Presente y Futuro en una sola ecuación

1272 - Una forma complicada de pasar de año

Como pasar de 2013 a 2014 de una forma complicada:
Tomo el 2013 

2013

e invierto sus cifras : 

3102

3102 es igual a :

11 x 282

Sumando los factores

11 + 282 = 293

Multiplicando 293 por la suma de sus cifras :

293 x 14 = 4102

Inviertiendo las cifras

2014

Si lo quieres compartir o guardar

1272 - Una forma complicada de pasar de año

1271 - Igualdad para el 2014

2014 = (1² + 2² + 3² + ... + 132²) / (1² + 2² + 3² + ... + 10²)

Si lo quieres compartir o guardar

1271 - Igualdad para el 2014

1270 - Usando el producto digital II

Siguiendo con la idea de ayer, en esta ocasión busco cadenas de primos.
Hay que encontrar un número primo que al sumarle su producto digital genere otro primo que también da un primo al sumarle su producto digital.......

La primer cadena de dos se da con el 23
Así 23 + 6 = 29 el cual a su vez da primo al sumarle su pd:  29 + 18 = 47
Así 23 ,29
La siguiente es una cadena bastante mas larga ya que tiene 6 términos :

239, 293, 347, 431, 443, 491

¿Cuál es la cadena mas larga que se puede formar?

Si lo quieres compartir o guardar

1270 - Usando el producto digital II

1269 - Usando el producto digital I

Así como existe la suma digital, podemos definir (ignoro si existe) el producto digital (pd), como el producto de los dígitos de un número. En caso de que este tuviera  uno o mas ceros simplemente los ignoramos para que el producto no sea cero.

Así por ejemplo el producto digital de 182 es 16, el de 67 es 42 y el de 17304 es 84

La idea es buscar números primos que al sumarle su producto digital originen nuevos primos.
Hay muchos ejemplos.
Así el 23 y el 29 dan números primos al sumarle su producto digital:
23 + 6 = 29
29 + 18 = 47
Curiosamente son dos primos consecutivos que dan primos al realizar esta suma.
El primer trío de primos consecutivos que dan primos al sumarles su pd son:
439 + 108  = 547
443 +   48 =  491
449 + 144 =  593

El primer cuarteto empieza en 2441
Así la secuencia sería:
23, 439, 2441.... 

Buscar los términos que siguen

Si lo quieres compartir o guardar

1269 - Usando el producto digital I

1268 - Probabilidades en el SET II

En uno de los comentarios de la entrada 1261 Probabilidades en el juego SET, Emilio preguntaba : ¿Cual es el la mayor cantidad de cartas que podemos poner en la mesa sin que se pueda formar un solo set?

Para los que no leyeron la entrada y no saben que es el juego del SET lean la entrada.

Si lo quieres compartir o guardar

1268 - Probabilidades en el SET II

1267 - 2014 Como suma de dos primos

Hay varias formas de escribir 2014 como suma de dos primos, pero no tantas de forma tal que entre los dígitos de estos primos estén los dígitos de los factores primos de 2014.

Por ejemplo en 983 +1031 solo están presentes el 1 el 3 y el 9 , pero no están el 2, y el 5

Si lo quieres compartir o guardar

1267 - 2014 Como suma de dos primos

1266- 2014 Como suma de 9 cubos

2014 puede expresarse como suma de 9 primos de varias maneras diferentes.
Por ejemplo : 1³+1³+1³+1³+1³+1³+2³+10³+10³ 
En este caso utilicé como bases solo tres números diferentes  1, 2 y 10.

¿Cuál es la forma de expresar 2014 como suma de nueve cubos de números no negativos que usa la mayor cantidad de bases diferentes?

Si lo quieres compartir o guardar

1266- 2014 Como suma de 9 cubos

1265 - 2014 Como suma de 4 cuadrados

¿De cuántas formas diferentes puede expresarse 2014 como suma de 4 cuadrados de números no negativos?

Por ejemplo :
2014 = 0² + 3² + 18² +41²

Si lo quieres compartir o guardar

1265 - 2014 Como suma de 4 cuadrados

1264 - 2014 en los factoriales 2

2014 = 2 x 19 x 53

¿Cuál es el menor factorial tiene a 2014 y a 21953 como cadenas dentro de  sus dígitos?

Si lo quieres compartir o guardar

1264 - 2014 en los factoriales 2

1263 - 2014 en los factoriales

253! =  51734609926400789218043308997295274695423561272066399607484636163134302903130041238314437828111213744932542876617296316904840977852744354743364096544589631199800576352102197345093407901685444661637384445171444589249826159309289810622514481898739824349965672944938199095203108731528570965561754517676626034976542767771987626709597099937322577683908278497279328468806763572731103332796695726049211496386749680456221513530752014396144012492800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Son muchos los factoriales  como 253!, menores a 1000!, que incluyen a 2014 como cadena, pero no tantos en los que 2014 aparece dos veces, alguien se anima a encontrarlos?

Si lo quieres compartir o guardar

1263 - 2014 en los factoriales

1262 - Buscando al 2014

Llegó diciembre y el 2014 está por llegar.
Comienzo entonces una serie de entradas relacionadas con este número.
Buscando al 2014 en potencias de dos me encontré con esta curiosidad:

2²⁷⁴ =30354201441027016733116592294117482916287606860189680019559568902170379456331382784

¿En que otras potencias de 2 aparece el 2014 dentro?

¿Otras potencias  de 2 o mas, en las que aparecen capicúas de 8 o mas cifras?

Si lo quieres compartir o guardar

1262 - Buscando al 2014