Luego le pide que haga la siguiente suma :
ACB + BAC + BCA + CAB + CBA y que le diga el resultado (el número original no se suma)
¿Sabiendo el resultado, es posible deducir siempre el número ABC original?
Si la repuesta es si, ¿Que debe hacer el mago para averiguar el número original ABC?
¿Que número da 2013 como suma?
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puede empezar por 0?
ResponderEliminary repetirse las cifras?
ResponderEliminaren tal caso es muy pesado de resolver porque hay que considerar todas las sumas A+B+C y ver si son únicas, cosa que no creo
La suma es única porque el máximo común divisor de los coeficientes de la ecuación que se forma:
ResponderEliminar122xA+212xB+221xC
es 1.
Hay 900 soluciones posibles, !puede que el mago se las sepas de memoria! :).
No tengo solución de como deducir A, B y C a partir de la suma. Utilizar soluciones generales de ecuaciones diofánticas con 3 incógnitas es demasiado para mí.
El 2013 se forma con
A->6 B->5 y C->1
buscando con fuerza bruta.
vicente iq.
Es correcto, las soluciones son únicas. El mago no se sabe de memoria las soluciones :), tiene un método para deducirlas a partir del dato que le pasan o uizás hay mas de uno
EliminarPara encontrar el valor original:
ResponderEliminarHallo el residuo de dividir la suma de los cinco números entre 222.
Le resto ese residuo a 222, 444, 666, 888 y 1110.
Compruebo cual de esos cinco números es el original.
Estoy seguro de que el tercer paso es mejorable, pero de momento funciona.
Para el 2013:
2013MOD222=15.
222-15=207; 444-15=429; 666-15=651; 888-15=873; 1110-15=1095.
207->1791; 429->2901; 651->2013; 873->3123.
Por tanto el número que da 2013 como suma es 651.
Mejorando el proceso:
ResponderEliminarHallo el residuo de dividir la suma de los cinco números entre 222 y el cociente entero de la misma operación.
(Para 2013, 2013=222x9+15)
Le resto el residuo a 222 y sumo los dígitos del resultado.
(222-15=207, 2+0+7=9)
Compruebo si la suma de los dígitos es igual al número de 222 usados.
(He usado 9 222 en 2013=222x9+15 y 1 en 222-15=207, en total 10. No sirve.)
Repito el proceso restándole el residuo a 222x2, 222x3, 222x4, hasta que la suma de los dígitos sea igual a los 222 usados.
(2x222-15=429, 4+2+9=15, 11 222 usados (9+2).)
(3x222-15=651, 6+5+1=12, 12 222 usados (9+3). BINGO.)
Por tanto es el 651.