107 x 3 = 321
107 x 7 = 749
107 x 8 = 856
Hay varios números de tres cifras con esta característica :
109 x 3, 6 y 9 = 327, 654, 981
123 x 4, 5 y 6 = 492, 615, 738
129 x 1, 3 y 5 = 129, 387, 645
192 x 1, 2 y 3 = 192, 384, 576
219 x 1, 2 y 3 = 219, 438, 657
273 x 1, 2, y 3 = 273, 546, 819
327 x 1, 2 y 3 = 327, 654, 981
El 123 es el único que tiene un dígito suyo en cada producto:
123 x 4 = 492
123 x 5 = 615
123 x 6 = 738
Si consideramos productos que además de los nueve dígitos tengan el cero, tenemos muchos resultados, mas de 100.
Por ejemplo :
102 x 3 = 306
102 x 7 = 714
102 x 29 = 2958
Este es uno de los casos mas curiosos ya que en cada producto aparece solo uno de los dígitos del 102 y además cada uno de los números por los que se multiplica aparecen en sus propios productos.
El 102 también genera con otros multiplicandos productos que tienen cada uno de los diez dígitos una sola vez y además tienen la misma característica que los productos anteriores :
102 x 3 = 306
102 x 9 = 918
102 x 27 = 2754
Otra curiosidad es que la suma de los tres productos es igual en las dos ocasiones 306 + 714 + 2958 = 306 + 918 + 2754 = 3978
Así pues es 102 genera los diez dígitos en los productos de dos formas distintas.
El 103, que es primo, genera una sola solución:
103 x 3 = 309
103 x 4 = 412
103 x 56 = 5768
Preguntas:
- ¿Cuál es el número de tres cifras que genera los 10 dígitos en los productos, de mas formas distintas?
- ¿Cuál es el primo de tres cifras que tiene mas soluciones distintas?
- ¿Cuál es el mayor número de tres cifras con esta característica?
-¿Cuál es la mayor suma de los tres multiplicandos para números de tres cifras?
- Si concatenamos los productos del 102 según el orden de los multiplicandos ordenados de menor a mayor, obtenemos 3067142958 y 3069182754.
¿Que número de tres cifras genera el mayor pandigital concatenado?
y si los productos se pudieran concatenar como uno quisiera?
Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza tito eliatron
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Claudio, el nº 30945125768 de la 5ª pregunta ¿como lo obtienes?.
ResponderEliminarvicente iq.
Me equivoque al copiarlo, ya lo corregí. Puse una mezcla de los del 102 y los del 103.
Eliminara) 108 de 7 formas distintas:
ResponderEliminar32,9,1
33,9,1
42,9,1
85,7,3
85,7,4
17,9,5
77,9,5
b) es el 109 con 5 soluciones.
45,7,2
90,6,3
60,9,3
23,9,4
30,9,6
c) el 453 con 1 solucion: 6,2,1
d)la mayor suma es la del nº 109 con multiplicandos 90,6 y 3.
e)El mayor pandigital ordenando los multiplicadores es el del nº 162 con multiplicadores 5,6 y 33 dando 8109725346
f) el mayor pandigital con multiplicadores desordenados es el 141 con multiplicadores y orden 7,4 y 22 dando 9875643102
vicente iq.