Cada preso podrá ver los sombreros de los otros presos pero no el suyo.
El color de cada sombrero va a ser elegido al azar (por ejemplo tirando una moneda).
A cada preso se le da la opción de adivinar que color de sombrero tiene puesto, pero si quiere puede optar por pasar.
Obviamente la comunicación entre ellos, una vez colocados los sombreros, está prohibida, pero pueden establecer una estrategia antes de que les coloquen los sombreros
Al menos uno de los presos debe arriesgar un color (No pueden pasar todos).
Si arriesga más de un preso, deben acertar todos para poder salvarse.
Si uno solo falla, todos serán ejecutados.
Parecería que la opción de salvarse es del 50%, haciendo que uno arriesgue y los demás pasen, pero con una buena estrategia este porcentaje puede aumentase notablemente.
Si hay 15 presos ese porcentaje puede elevarse hasta alrededor del 90%.
¿Cuál sería la estrategia a seguir?
¿y que probabilidad tendrían de salvarse?
Para acercarse a la solución se da como pista que se trate de solucionar primero el caso de tres presos en las mismas condiciones.
Del libro Mathematical puzzles de Peter Winkler
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
Entiendo que el preso que "pasa" se queda en la cárcel y por tanto, no es ejecutado.
ResponderEliminarY entiendo que lo que buscas es la probabilidad de que salga de la cárcel el mayor nº de presos.
¿esto es así?
vicente iq.
No Vicente, Los 16 son sentados en ronda, se le pregunta al primero, puede contestar o pasar, lo mismo al segundo, etc, Al menos uno debe contestar, si alguno de los que contesta lo hace mal todos son ejecutados. Si el/los que contestan lo hacen bien, todos se salvan
EliminarClaudio, si todos contestaran el mismo color de sombrero alguno acertaría y serían salvados.
ResponderEliminarRafael : el problema con tu método es que habría algunos que se equivocan entonces matarianm a todos
EliminarQué interesante, en el caso de 3 presos se salvan el 87,5% de las veces, 7/8.
ResponderEliminarVoy a analizar el caso con 15.
La probabilidad de salvarse es del 99,997%.
ResponderEliminarCada uno mira los sombreros de los que no han hablado. Si son todos negros, dice blanco; si no, pasa. El último dice blanco. Y si uno habla, el resto pasan.
Con este método solo fallan si todos los sombreros son negros. Tienen 32767/32768 posibilidades de acertar.
Creo que con tu método no se salvan el 99.997% Suponte que el primero tiene negro, el seguendo entonces ya debería decir blanco teniendo un 50% de probabilidades de equivocarse, lo mismo el tecero, etc
EliminarImagina que los sombreros son BBNBNNNBBBNBNNN.
EliminarEl primero tiene B y ve BNBNNNBBBNBNNN, luego pasa.
El segundo tiene B y ve NBNNNBBBNBNNN, luego pasa.
El tercero tiene N y ve BNNNBBBNBNNN, luego pasa.
El cuarto tiene B y ve NNNBBBNBNNN, luego pasa.
El quinto tiene N y ve NNBBBNBNNN, luego pasa.
El sexto tiene N y ve NBBBNBNNN, luego pasa.
El séptimo tiene N y ve BBBNBNNN, luego pasa.
El octavo tiene B y ve BBNBNNN, luego pasa.
El noveno tiene B y ve BNBNNN, luego pasa.
El décimo tiene B y ve NBNNN, luego pasa.
El décimoprimero tiene N y ve BNNN, luego pasa.
El décimosegundo tiene B y ve NNN, luego dice BLANCO.
El primero en hablar es siempre el que tiene el último sombrero blanco, por lo que acierta al decir BLANCO. El método solo falla si no hay ningún sombrero blanco.
Creo que cada uno puede ver TODOS los sombreros de los demás, no solo de los que no han contestado.
Eliminarvicente iq.
Así es, pero solo le interesan los de los que no han hablado. Los demás no le importan al que tiene que hablar, es como si no existieran.
Eliminar¿por qué el decimosegundo dice BLANCO?.
ResponderEliminarvicente iq.
Porque los tres que faltan por hablar tienen el sombrero negro. Mientras el que tiene que hablar vea a alguno que no ha hablado con sombrero blanco, pasa. Solo dice BLANCO si ve que todos los que faltan por hablar tienen el sombrero negro, o si es el último.
EliminarEl método de Mmonchi es genial, y evidentemente entre N personas tiene una probabilidad de fallar de 1/(2^n), cuanto mas personas mas infalible. Con pocas personas es arriegado pero con muchas es imporbabilisimo que falle
ResponderEliminarEvidentemente el método de Mmonchi es muy bueno y da un alto porcentaje de salvación. Veremos como responden el problema de mañana
ResponderEliminarHAy un detalle que no me cuadra.. Los presos pueden ver todos los sombreros o solo los sombreros de los presos que no respondieron? porque en el caso que expone Mmonchi toma que cada reo ve los sombreros de los que todavia no hablaron
ResponderEliminarLos presos pueden ver todos los sombreros, la respuesta de Mmonchi se basa en mirar a los que aún no han respondido/pasado
Eliminar